证明：当x＞1时，x＞1＋lnx．

设函数f（x）在（a，b）内连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，证明：必∃ξ∈（a，b），使f（ξ）＝[f（x1）＋f（x2）＋…＋f（xn）]/n。 证明:当x＞0时,(1+x)ln(1+x)＞arctanx.   设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且存在常数k与α>1，使|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|α对任意x1、x2成立.证明:f(x)=c (-∞ 设f（x）在（－∞，＋∞）内有定义，且存在常数k与α＞1，使|f（x1）－f（x2）|≤k|x1－x2|α对任意x1、x2成立。证明：f（x）＝c（－∞＜x＜＋∞，c为常数）。 设 f(x)是[0，1]上的可导函数，且厂 f"(x)有界。证明：存在 M>0，使得对于任意 x1，x2∈[0，1]，有|f(x1)-f(x2)| ≤M|x1-x2|。 当x>0时，证明：ex>1+x. 如果X的分布函数为F（x）, 则对任意实数x1 < x2 ，有P{ x1 < x2 }＝Ｆ（x2） – F（x1）（） 已知f´(x)=1/[x(1+2lnx)]，且f(x)等于( )。 设近似值x1,x2满足?(x1)=0.05，?(x2)=0.005，那么?(x1x2)=( ) ． 当x>0时，证明：e^x>1+x. 中国大学MOOC: 设有n维随机变量(X1，X2，…，Xn)，其分布函数是指F(x1，x2，…，xn) =P{X1￡x1，X2￡x2，…，Xn￡xn}，其中x1，x2，…，xn，为任意实数. 对于代数系统和， 若存在一个映射f：X→Y，使得对任意x1, x2∈X，有：f(x1*x2)=f(x1)⊙f(x2)，f(x1°x2)=f(x1)◎f(x2)， 则称f是从到的同态映射，称与同态。 设X1、X2是随机变量，其数学期望、方差都存在，C是常数，下列命题中： (1) E(CX1+b)=CE(X1)+b (2) E(X1+X2)=E(X1)+E(X2) (3) D(CX1+b)=C2D(X1)+b (4) D(X1+X2)=D(X1)+D(X2) 正确的有（ ） 中国大学MOOC: 如果X的分布函数为F(x), 则对任意实数x1 < x2 ，有P{ x1 < X< x2 }＝Ｆ(x2) – F(x1). 二次型f(x1,x2,x3)=(λ-1)x12+λx22+(λ+1)x32,当满足（ ）时，是正定二次型。 二次型f（x1,x2,x3）=（λ-1）x12+λx22+（λ+1）x32,当满足（）时，是正定二次型。 设f′(lnx)=1+x，则f(x)=( )。 设f（x）在（a，b）内二阶可导，且f″（x）≥0，证明：对于（a，b）内任意两点x1、x2及0≤t≤1，有f[（1－t）x1＋tx2]≤（1－t）f（x1）＋tf（x2）。 设X1，X2，…，Xn相互独立且同服从分布B（1，p），Z＝X1＋X2＋…＋Xn，证明Z～B（n，p）。 二次型f（x1，x2，x3）=λx21 （λ-1）λ22 （λ2 1）x23，当满足（）时，是正定二次型。（）