为什么在中学教学中，特别重视等差数列和等比数列？

已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c． 已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c． 在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则d=()。 在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则d=（　　） 三个相异实数a，b，c，若a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则a，b，c的比值是（）   给出“等差数列”和“等比数列”的概念，说明二者概念之间的关系并进一步举例说明此关系。 三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c   已知等差数列{a_n}的公差为2,若a₁，a₃, a₄ 成等比数列, 则a₂=(      ) 已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列, 则a₂＝(        )． 甲、乙、丙三人的年龄相同。（1）甲、乙、丙的年龄成等差数列。（2）甲、乙、丙的年龄成等比数列。 如果等差数列{a_n}的公差为2，且a₁,a₂,a₄成等比数列，那么a₁等于(         ). 如果等差数列{a_n}的公差为2，且a₁, a₂, a₄成等比数列，那么a₁等于（      　） 已知数列(a_n}是等差数列，a₁,a₂,a₅成公比不为1的等比数列，且a₉=4,则公差d=（）   两个等差数列之和不一定是等差数列（） 数列3，a，9为等差数列，则等差中项a等于( ) 正数数列中5,a，45为等比数列，则等比中项a等于（            ） 主轴的转速数列是等差数列（） 把两个等差数列相加，其结果不一定是等差数列（） 设ƒ(x)=a^x-1，其中常数a>0，如果{xn}是等差数列，且x_n=2n-1，
(Ⅰ)求证：{ƒ(xn)}是等比数列；
(Ⅱ)求数列{ƒ(xn)}的前n项和Sn的表达式。 针对“等差数列”的教学，某教师制定了如下教学目标。目标一：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；目标二：理解等差数列通项公式的推导方法，会运用等差数列的通项公式解决实际问题；目标三：通过公式的推导过程，培养观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维能力。(1)针对“等差数列”的内容，回答下列问题：①分析学生已有的知识基础；②设计一个等差数列的教学引人片段，并说明设计意图。(2)请针对上述教学目标，完成下列任务：①根据教学目标一、二，设计一个习题，帮助学生理解等差数列，并说明设计意图；②根据教学目标二、三，设计推导等差数列通项公式的教学片段，并说明设计意图。