假设:(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤e^x-1; (2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e^x-1分别相交于点P₁和P₂; (3)曲线y=f(x)直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P₁P₂的长度.求函数y=f(x)的表达式.  

若函数f（x）、g（x）满足下列条件：f′（x）＝g（x），g′（x）＝f（x），f（0）＝0，g′（x）≠0。试求由曲线y＝f（x）/g（x）与y＝1、x＝0、x＝t（t＞0）所围成的平面图形的面积。 设函数f(x)满足f”(x)-3f'(x)+2f(x)=0,且在x=0处取得极值1,求函数f(x)的表达式.   设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（　　）。 已知函数y＝f（x）对一切x满足xf″（x）＋3x[f′（x）]^2＝1－e－x，若f′（x0）＝0（x0≠0），则（　　）。 假设:(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤e^x-1; (2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e^x-1分别相交于点P₁和P₂; (3)曲线y=f(x)直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P₁P₂的长度.求函数y=f(x)的表达式.   已知函数y=f（x）对一切x满足，若f’（x0）=0（x0≠0），则（）． 设函数f（x），g（x）均有二阶连续导数，满足f（0）＞0，g（0）＜0，f′（0）＝g′（0）＝0，则函数z＝f（x）g（y）在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件是（　　）。 设函数f(x)在（0，1）上可导且在[0，1]上连续，且f'(x)＞0，f(0)＜0，f(1)＞0，则f(x)在（0，1）内（）。 设f（x）在x＝0处满足f′（0）＝f″（0）＝…＝f（n）（0），f（n＋1）（0）＞0，则（　　）。 设函数f（x），g（x）二次可导，满足函数方程f（x）g（x）＝1，又f′（x）≠0，g′（x）≠0，则f″（x）/f′（x）－f′（x）/f（x）＝g″（x）/g′（x）－g′（x）/g（x）。 已知函数f(x)=sinx,x＜和=0 ,x不等于0,x>0,则f(0)=(). 设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f′(x)]²=-2,且f′(0)=0则()   设函数f(x)在(0，1)内可导，f"(x)>0，则f(x)在(0，1)内（　　） 设函数f（x）在（0，1）内可导，f'（x）＞0，则f（x）在（0，1）内（）。 设函数f（x）在区间（0，1）内可导，f’（x）＞0，则在（0，1）内f（x）（）。   设可导函数f（x）满足xf′（x）-f（x）＞0，则（）。 设函数f(x)满足f'(sin²x)=cos²x，且f(0)=0，则f(x)=（）   设函数f(x)在[a，b]上连续，满足f([a，b])∈[a，b]。证明：存在x0，∈[a，b]，使得f(x0)=x0。 如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f′(x)>0，f′′(x) 下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（）。