设α(→)1，α(→)2，…，α(→)m及β(→)为m＋1个n维向量，且β(→)＝α(→)1＋α(→)2＋…＋α(→)m（m＞1）。证明：向量组β(→)－α(→)1，β(→)－α(→)2，…，β(→)－α(→)m线性无关的充分必要条件是α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性无关。

设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵（m>n）,且AB=E.证明：B的列向量组线性无关 n维向量组a1, a2, ××× , as线性无关, b为一n维向量, 则 设n阶方阵A=（α1，α2，…，αn），B=（β1，β2，…，βn），AB=（γ1，γ2，…，γn），记向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αn，（Ⅱ）:β1，β2，…，βn，（Ⅲ）:γ1，γ2，…，γn，如果向量组（Ⅲ）线性相关，则（　　）. 设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明：α1,…,αn线性无关,并举例说明逆命题不成立. 设n维向量组（Ⅰ）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性无关，且α(→)i不能由（Ⅱ）线性表示（i＝1，2，…，s），且β(→)j不能由（Ⅰ）线性表示（j＝1，2，…，t），则向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t（　　）。 其次坐标表示法用n维向量表示一个n+1维向量。() 设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0，证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的。 设m=m1m2，且（m1,m2）=1则φ（m）=φ（m1）φ（m2）（） 设α1，α2，α3为三维向量，则对任意常数k，1，向量组α1+kα3，α2+1α3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( ) 已知向量a=(1.m+2),b=(m,-1),且a//b,则|b|=（）   齐次坐标表示法用n维向量表示一个n+1维向量。() 设m=m1m2，且（m1,m2）=1则φ(m)=φ(m1)φ(m2)。（1.0分） 设n维向量组（Ⅰ）α1，α2，…，αs线性无关，（Ⅱ）β1，β2，…，βt线性无关，且αi不能由（Ⅱ）线性表示（i=1，2，…，s），βj且不能由（I）线性表示（j=1，2，…，t），则向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt（　　）. 设m=m1m2，且（m1,m2）=1则φ 设向量β可由向量组α1，α2，…，αr线性表示，但不能由向量组α1，α2，…，αr-1线性表示.证明：（1）αr不能由向量组α1，α2，…，αr-1线性表示；（2）αr能由α1，α2，…，αr，β线性表示. 设向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)r可由向量组（Ⅱ）：β(→)1，β(→)2，…，β(→)s线性表示，则（　　）。 设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则（） 设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则 设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则（） 设向量组（Ⅰ）α1，α2，…αr，可由向量组（Ⅱ）β1，β2，…βs线性表示，则（　　）。