关于x的方程x2+ax+b-1=0有实根。（1）a+b=0（2）a-b=0

设f（x）=a0+a1cosx+a2cos2x+…+ancosnx，其中a0,a1,a2,…,an都是实数，且an>|a0|+|a1|+…+|an-1|.讨论方程f（n）（x）=0实根的个数. 证明:方程5x+arctanx+4sinx-1=0在区间(0x1)内有唯一实根.   ξ，η相互独立且在[0，1]上服从于均匀分布，则使方程x2＋2ξx＋η＝0有实根的概率为（　　）。 函数f(x)=x(x-1)(x-3)(x-5),则方程f′(x)=0实根的个数为()   设S{x:0x5},A{x:1x3},B{x:24}：则AB= 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，则方程f（x）=0有两个不同实根（1）a+c=0（2）a+b+c=0 ξ，η相互独立且在[O，1]上服从于均匀分布，则使方程x2+2ξx+η=0有实根的概率为（　　）. 证明方程a1/（x－λ1）＋a2/（x－λ2）＋a3/（x－λ3）＝0在（λ1，λ2）及（λ2，λ3）内各有唯一实根。其中a1、a2、a3均为大于0的常数，λ1＜λ2＜λ3。 经过点P(2,—3)作圆(x+1)²+y²=25的弦AB,使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为().   证明:方程x⁴+4x-3=0,在(0,1)内至少有一个实根.   已知方程1/ln（1＋x）－1/x＝k在区间（0，1）内有实根，确定常数k的取值范围。 AB是一条过抛物线y=x²的焦点的弦，|AB|=4，AB中点到直线y+1=0的距离是(  ） 已知线段AB的两端点坐标，可计算tgαAB=△y/△x，R＝arctg△y/△x，R＞0，若使αAB＝R＋180则（） 设随机变量X～N(0，1)，则方程t2+2×t+4=0没有实根的概率为()。 已知随机变量X在（0，5）上服从均匀分布，则方程a2+Xa+1=0有实根的概率是（　　） 若函数?(x)在[0，1]上连续，在(0，1)可导。 (1)若?(1)= ?(0)+3，证明：存在ξ∈(0，1)，使得?′(ξ)=3。(5 分) (2)若?(1)=0，求证方程 x?′(x)+?(x)=0 在(0，1)内至少有一个实根。(5 分) 设随机变量ζ在区间[0，5]上服从均匀分布，则方程4x2+4ζx+2=0有实根的概率为()。 已知线段AB(AB=2a)的两个端点A和B分别在x轴、y轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程.   方程x-cos（x-1）=0在下列区间中至少有一个实根的区间是（） 已知A（x1,y1） , B（x2,y2）且x1≠x2，则直线AB的斜率为（）