设抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（0，0），且当x∈[O，l]时y≥0，试确定a、b、c的值，使得抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线x＝l，y＝O所围图形的面积为4/9，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。

己知抛物线y=ax²-2x+l (a≠0）的对称轴为直线x=1
(1)求a的值;
(2)若点M（x1,y1)，N(x2,y2)都在此抛物线上，且- 1(3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax²-2x+l交于点A、B，与抛物线y=3(x - 1)²交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比 抛物线的顶点在原点，圆x²+y²=4x的圆心恰好为抛物线的焦点. (1)求抛物线的方程； (2)一条斜率为2,且过抛物线焦点的直线依次交抛物线和圆于A,B,C,D四点，求|AB|与|CD|的和. 设抛物线y=x²+(a+1)x+a。其中a为实数(1)若抛物线经过点（- l，m)，则m=___(2)将抛物线y=x²+(a+1)x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_ 设a≠0,a∈R,则抛物线y=4ax²的焦点坐标为(). 方程y=-√x的图形是过原点的抛物线，且在（）。 已知抛物线y?x2?bx?c的对称轴为x?1，且过点（?1,1），则（ ） 过抛物线y²=4x的焦点,且斜率为2的直线l交抛物线于 A,B两点.(1)求直线l的方程;(2)求线段 AB 的长度.   抛物线y＝ax²（a＜0）的焦点坐标是（）。 设函数Z=f(x,y)可微,且（x0,y0)为其极值点,则əz/əx│（x0,y0)=______。 抛物线y=x²+1是由抛物线y=x²+3怎样得到的（）   A，B是抛物线Y 2—8x上两点，且此抛物线的焦点段AB上，已知A，B两点的横坐标之和为10，则 （ ） 抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（　　） 若抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过A(1,4),B(3,4)两点，则抛物线的对称轴为直线（） 设C为抛物线y2=x上从点0（0，0）到点P（1，1）的一段弧，则曲线积分的值是（）． 方程 y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方程 抛物线y²+8x=0的焦点坐标是_______   设ƒ(x)的导数ƒ´(x)的图象为过原点和点(2，0)的抛物线，开口向下，且ƒ(x)的极小值为2，极大值为6，求ƒ(x)。 设直线y=2x+m与抛物线y²=4x没有公共点，则m的取值范围是______。   以抛物线y2＝8x的焦点为圆心，且与此抛物线的准线相切的圆的方程是（　　） 若点M(-1,2)在抛物线x²=2py(p>0)上,则该抛物线的方程为()