证明:方程x³-3x+1=0有且仅有三个实根.  

设f (x) =x (x-1) (x-2)，则方程f (x) =0的实根个数是( )。 已知x1，x2是方程x2-ax-1=0的两个实根，则x12x22= 设函数?(x)在 R 上连续且可导。 (1)当?(x)=x2，且 g(x)=ex?(x)时，求证?(x)与 g(x)有共同驻点。(4 分) (2)当?(a)=f(b)=0(a＜b)时，求证方程?′(x)+ ?(x)=0 在(a，b)内至少有一个实根。(6 分) 设在[0，＋∞]上函数f（x）有连续导数，且f′（x）≥k＞0，f（0）＜0，证明：在（0，＋∞]内有且仅有一个零点。 设在[0,+∞]上函数f（x）有连续导数，且f′（x）≥k>0,f（0） 函数f(x)=x(x-1)(x-3)(x-5),则方程f′(x)=0实根的个数为()   证明方程x5+x-1=0只有一个正根。 ξ，η相互独立且在[O，1]上服从于均匀分布，则使方程x2+2ξx+η=0有实根的概率为（　　）. 设f（x）=x（x-1）（x-2），则方程f'（x）=0的实根个数是（） ξ，η相互独立且在[0，1]上服从于均匀分布，则使方程x2＋2ξx＋η＝0有实根的概率为（　　）。 方程x5-3x=1在下列区间内至少有一个实根的区间是（）． 方程x-cos（x-1）=0在下列区间中至少有一个实根的区间是（） 关于x的方程x2+ax+b-1=0有实根。（1）a+b=0（2）a-b=0 设f（x）在区间[0，＋∞）内二阶可导且在x＝1处与曲线y＝x3－3相切，在（0，＋∞）内与曲线y＝x3－3有相同的凹向，则方程f（x）＝0在（1，＋∞）内有____个实根。 方程x2+2（a+b）x+c2=0有实根。（1）a,b,c是一个三角形的三边长。（3）实数a,c,b成等差数列。 设则方程f (x) =1在(1，+∞)内的实根个数必为( )。 求方程karctanx-x=0不同实根的个数，其中k为参数. 已知方程x²+(2k-1)x+k²=0,求方程有两个大于1的实根的充要条件. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，则方程f（x）=0有两个不同实根（1）a+c=0（2）a+b+c=0 已知a>0且a≠1,函数f(x)=x²/2,(x>0)
(1)当a=2时,求f(x)单调区间
(2)要使y=f(x)与y=1有有且仅有两个交点,求a取值范围