设函数f（x）在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1）内可导，且f（0）＝0，f（1）＝1/3，证明：存在ξ∈（0，1/2），η∈（1/2，1），使得f′（ξ）＋f′（η）＝ξ2＋η2。

设函数f（x）在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f（x）的值都在开区间（0，1）内，且f′（x）≠1，证明在（0，1）内有且仅有一个x，使得f（x）＝x。 设函数f(x)在闭区间[a,b]上积分>0，则f(x)在闭区间[a,b]上 若f(x)是闭区间[a，b]上单调递增的连续函数，且f(a)f(b) 若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则f(x)在闭区间[a，b]上有界。() 奇函数f（x）在闭区间[-1，1]上可导，且f′（x）≤M（M为正常数），则必有（）《》（） 罗尔定理：设函数ƒ(x)满足条件：(1)在闭区间[a，b]上连续，(2)在开区间(a，b)内可导，(3)ƒ(a)=ƒ(b)，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得ƒ´(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。 开区间上连续的函数一定有界. 设函数f（x）在区间（0，1）内可导，f’（x）＞0，则在（0，1）内f（x）（）。   在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的( ) 函数f(x)在区间[a，b]上连续是它在该区间上可积的（　　）． 开区间上连续函数存在最大值和最小值（） 设函数f(x)在闭区间[0,4]上连续，且有f(0)=f(4)≠f(2),证明:在区间(0,2)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f(2+ξ).   函数在区间上连续并且可导,若导数为零,则函数在该区间上单调增加 函数在区间上连续并且可导,若导数小于零,则函数在该区间上单调减少 根据连续函数的定义，下列函数在指定点或开区间上不连续的是（） 根据连续函数的定义，下列函数在指定点或开区间上不连续的是（　　） 函数在区间上连续并且可导，若导数等于零，则函数在该区间是什么函数？ 设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且在[a，b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则() 设函数f（x）在区间[1，＋∞）内二阶可导，且满足条件f（1）＝f′（1）＝0，x＞1时f″（x）＜0，则g（x）＝f（x）/x在（1，＋∞）内（　　）。 设函数 f(x)在x=1处连续且可导，则(   )．