设f(x)在[a,b]上连续,且a＜c＜d＜b,f(c)≠f(d),证明:在(a,b)内必存在一点ξ,使得等式sf(c)+tf(d)=(s+t)f(ξ)成立,其中s,t为自然数.  

设ƒ(x)在[0，2a]上连续，且ƒ(0)=ƒ(2a)，证明：在[0，a]上至少存在一个ξ，使得ƒ(ξ)=ƒ(ξ+a)。 设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明：r(A)+r(B)≤n, 设f（x）在[a，＋∞）上连续，在（a，＋∞）内可导，且f′（x）＞k＞0（k为常数），又f（a）＜0，证明方程f（x）＝0在（a，a－f（a）/k）内有唯一实根。 设y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,若存在唯一点x₀∈(ab),使f′(x₀)=0,且在x₀左右两侧f′(x)异号,则点x=x₀必为f(x)的()   设函数f（x）在（a，b）内连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，证明：必∃ξ∈（a，b），使f（ξ）＝[f（x1）＋f（x2）＋…＋f（xn）]/n。 设函数f（x）在[1，2]上连续，在（1，2）内可导，且f（1）=4f（2），证明：存在ξ∈（1，2），使得2f（ξ）+ξf’（ξ）=0。   设函数f（t）连续，t∈[-a，a]，f（t）>0，且则在[-a，a]内必有（） 设A、B均为n阶方阵，A有n个互异的特征值，且AB=BA，证明:B相似于对角矩阵. 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),证明:若f(x)不恒为常数,则至少存在一点ξ∈(a,b),使得f′(ξ)＞0.   设函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）＞0，则 设函数f(x)在[a，b]上连续且f(x)>0，则（ ） 设函数f(x)在[a,b]上连续且f(x)＞0,则()   设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵（m>n）,且AB=E.证明：B的列向量组线性无关 设函数f（x）和g（x）均在区间[a，b]上连续，在区间（a，b）内可导，且f（a）=f（b）=0，证明：存在一点ξ∈（a，b），使得f’（ξ）+2f（ξ）g（ξ）g’（ξ）=0。   设不恒为常数的函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，且f（a）＝f（b）。证明：在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）＞0。 设函数f(x)在区间[0,2]上连续,在区间(0,2)内可导,且f(0)=f(2)=f(1)=2,证明:至少存在一点ξ∈(0,2),使得f′(ξ)=ξ.   设函数f(t)在[0,+∞)上连续, 且满足方程,求f(t).   设3阶矩阵A,B满足AB=A+B.证明A-E可逆. 设A与B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵. 设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.