已知函数f(x)=cos(1+x²)，求微分df(x).  

设?(x)是 R 上的可导函数，且?(x)>0。 (1)求 ln?(x)的导函数；(4 分) (2)已知?′(x)-3x2?(x)=0，且?(0)=1，求?(x)。(6 分) 已知函数y=(x+1)e^x是一阶线性微分方程y'+2y=f(x)的解,求二阶常系数线性微分方程y”+3y'+2y=f(x)的通解.   已知函数f(x)=x²+2ax+2. (1)若函数f(x)为偶函数，求a的值； (2)若函数f(x)在区间[-5,5]上的最小值是-3,求a的值. 已知函数z=x²arctan（2y），则全微分dz=（） 已知函数f(x)=sin2x+2cos²x-1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的最大值及此时x的值. 已知函数y=e^3x是微分方程y”-2y'+ay=0的一个特解,求常数a的值,并求该微分方程的通解.   设f(x)是R上的可导函数，且f(x)>0。(1)求lnf(x)的导函数；
(2)已知f^,(x)-3x2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。 已知函数的全微分df（x，y）＝（3x2＋4xy－y2＋1）dx＋（2x2－2xy＋3y2－1）dy，则f（x，y）等于（　　）。 已知函数f(x)=x²+(2a-1)x-3 (1)当a=2,x∈[-2,3]时，求函数f(x)的取值范围. (2)若函数f(x)在[-1,3]上单调递增，求实数a的取值范围. 求f(x)=3x-2x+1在x=3处的微分 设微分方程由通解y=（C1+C2x+x-1）e-x，求此微分方程。 已知y是关于x的函数,则微分方程y²dx-(1-x)dy=0是()   已知函数f(x)=2x³-12x+1，求f(x)的单调区间和极值. 已知函数f(x)=2x³-12x+1，求f(x)的单调区间和极值. 已知函数ƒ(x)=ax3-x2+bx+1(a，b∈R)在区间(-∞，0)和(1，+∞)上都是增函数，在(0，1)内是减函数． (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求曲线y=ƒ(x)在x=3处的切线方程． 已知a>0且a≠1,函数f(x)=x²/2,(x>0)
(1)当a=2时,求f(x)单调区间
(2)要使y=f(x)与y=1有有且仅有两个交点,求a取值范围 已知函数f(x)=（1/2）e2x-ax，g(x)=6xlnx，，h(x)=2e2x-4/x，a>o，b≠0。
(1)求函数f(x)的最小值；(3分)
(2)求函数g(x)的单调区间；(3分)
(3)证明：函数h(x)在[1/2，1]上有且仅有l个零点。(4分) 已知[（x＋ay）dy－ydx]/（x＋y）^2为某函数的全微分，则a＝（　　）。 求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4x+4=0确定的隐函数的全微分． 设函数ƒ（x）=1+sin2x，求ƒ'（0）。