下列命题中正确的是( )。
A. 设x0∈(a,b),(a,b)上的函数f(x)满足:a<x<x0时f′(x)>0,x0<x<b时f′(x)<0,则f(x)在x=x0取得(a,b)上的最大值
B. 设f(x)在x=c处取得最大值,则存在c的邻域(c-δ,c+δ),f(x)在(c-δ,c)内单调上升,在(c,c+δ)内单调下降
C. 设f(x)在(-a,a)为偶函数,则x=0是f(x)的极值点
D. 设f(x)在(-a,a)可导且为偶函数,则f′(0)=0
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