在一次大赛评奖过程中，评委发表了如下意见： 甲：A和F都要获奖; 乙：如果A获奖，那么B也要获奖; 丙：B、D不能都获奖; 丁：只有D获奖，C才能获奖; 戊：如果C不获奖，那么E和F不能都获奖。 试问，如果上述意见都遵守，E是否能获奖?写出推理过程。

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