材料
1月6日，甲在其一套房屋上为前妻乙设立居住权，双方签订居住权合同并约定：乙若再婚，则居住权消灭。1月10日，双方办理了居住权登记。
3月5日，甲因急需生意周转资金，遂以该房屋抵押向同乡丙借款500万元，双方签订了借期6个月的借款合同和房屋抵押合同。3月8日，丙将500万元汇入甲的账户。3月10日，双方办理了房屋抵押登记。办理抵押登记时，丙方知晓该房屋上存在乙的居住权，遂要求甲另外再提供一份担保。甲于是找到好友丁和戊，请求2人为其向丙提供担保。3月16日，丙与丁戊签订保证合同约定：如果甲到期未还款且无其他财产可供执行，则由丁戊2人承担还款责任。
8月9日，甲因车祸离世，其子己继承了上述房屋。8月20日，己将继承的房屋登记到自己名下。借款到期后，丙因追讨欠款与丁戊已发生纠纷。
分析以上案情材料，结合《民法典》相关规定，回答下列问题。
下列关于涉案房屋物权变动的说法中，正确的有（ ）。
A. 3月5日，丙对房屋的抵押权设立
B. 8月20日，己自登记完成时取得继承房屋的所有权
C. 1月6日，乙的居住权于合同签订时设立
D. 8月9日，己继承取得房屋所有权
E. 1月10日，乙的居住权自登记时设立
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