下列关于涉案房屋物权变动的说法中,正确的有(  )。
  材料
1月6日,甲在其一套房屋上为前妻乙设立居住权,双方签订居住权合同并约定:乙若再婚,则居住权消灭。1月10日,双方办理了居住权登记。 3月5日,甲因急需生意周转资金,遂以该房屋抵押向同乡丙借款500万元,双方签订了借期6个月的借款合同和房屋抵押合同。3月8日,丙将500万元汇入甲的账户。3月10日,双方办理了房屋抵押登记。办理抵押登记时,丙方知晓该房屋上存在乙的居住权,遂要求甲另外再提供一份担保。甲于是找到好友丁和戊,请求2人为其向丙提供担保。3月16日,丙与丁戊签订保证合同约定:如果甲到期未还款且无其他财产可供执行,则由丁戊2人承担还款责任。 8月9日,甲因车祸离世,其子己继承了上述房屋。8月20日,己将继承的房屋登记到自己名下。借款到期后,丙因追讨欠款与丁戊已发生纠纷。 分析以上案情材料,结合《民法典》相关规定,回答下列问题。
多选题

下列关于涉案房屋物权变动的说法中,正确的有(  )。  

A. 3月5日,丙对房屋的抵押权设立
B. 8月20日,己自登记完成时取得继承房屋的所有权
C. 1月6日,乙的居住权于合同签订时设立
D. 8月9日,己继承取得房屋所有权
E. 1月10日,乙的居住权自登记时设立

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