2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月15日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、过点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）的平面方程为（）。</p><ul><li>A：x＋y＋z＝1</li><li>B：2x＋y＋z＝1</li><li>C：x＋2y＋z＝1</li><li>D：z＋y＋2z＝1</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：方法一：设所求平面方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0.由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）在平面上，将上述三点坐标分别代入所设方程，可得A＋D＝0，B＋D＝0，C＋D＝0，即A＝B＝C＝-D，再代回方程可得x＋y＋z＝1。方法二：由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）分别位于x轴、y轴、z轴上，可由平面的截距式方程得出x＋y＋z＝1即为所求平面方程。</p><p>2、方程2x²＋y²＋z²＝1表示（）。</p><ul><li>A：椭球面</li><li>B：一个点</li><li>C：锥面</li><li>D：球面</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881c969c4e7.png" />，故该方程表示的是椭球面。</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387110c52893.png" />，则F′（x）＝（）。</p><ul><li>A：sinx＋sin2</li><li>B：－sinx＋sin2</li><li>C：sinx</li><li>D：－sinx</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由可变限积分求导公式可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387112171ba6.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求过两点M₁（1，－1，－2），M₂（－1，1，1）作平面，使其与y轴平行的平面方程。</p><p>答 案：解：所求平面法向量同时垂直y轴及向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388251009d2d.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638825226031c.png" />由点法式可得所求平面为3x＋2z＋1＝0。</p><p>2、求y'＋<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abf7b42c03.png" />＝1的通解．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abf8ac5f6c.png" /></p><p>3、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dbda1481e.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dbf09b912.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dc0691603.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dc15283c0.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aed1e9dcf9.png" />的通解是（）。</p><p>答 案：y＝-e^x＋Ce^2x</p><p>解 析：该方程为一阶线性微分方程，通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aed47883ff.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0c886540e.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0c8e38170.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0c9c15b6c.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019f2d93e66.png" />  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ad79b4aed.png" />有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ad87f2364.png" />即函数f(x)是奇函数，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ada692d38.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401adb605289.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc2380f9e4.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc2455cd6b.png" /></p><p>解 析：本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分。这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc24e2d4a5.png" />  </p>