2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题06月14日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设集合S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0,且y>0}，则</p><ul><li>A：S∪T=S</li><li>B：S∪T=T</li><li>C：S∩T=S</li><li>D：S∩T=∅</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由已知条件可知集合S表示的是第第一,三象限的点集,集合T表示的是第一象限内点的集合,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239f36a457d.png" />所以有S∪T=S，S∩T=T，所以选择A。</p><p>2、在四边形ABCD中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb077383e75.png" />=（）。</p><ul><li>A：0</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb077c9a3ed.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0780bd1c7.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0783e666c.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>3、设集合M={x|x＜-3}，N={x|x＞1}，则M∩N=（）。  </p><ul><li>A：R</li><li>B：（-∞，-3）∪（1，+∞）</li><li>C：（-3，1）</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafe3e3444e.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>4、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/14641025ba25660.png" />的定义域是（）</p><ul><li>A：{x|-3≤x≤-1}</li><li>B：{x|x≤-3或x≥-1}</li><li>C：{x|1≤x≤3}</li><li>D：{x|x≤1或x≥3}</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由题可知x²-4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，故函数的定义域为{x|x≤1或x≥3}.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知a^m=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0d087ee5d.png" />，aⁿ=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0d0c14774.png" />，求a^3n-4m的值。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0d249f2f0.png" /></p><p>2、设3^a=5^b=15，求a^-1+b^-1的值。  </p><p>答 案：由3^a=15，得a=log₃15；又由5^b=15，得b=log₅15。 因此a^-1+b^-1=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb88ef9b7.png" /> =log₁₅3+log₁₅5=1。</p><p>解 析：过程中应用了换底公式的推论，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb94ccce4.png" /></p><p>3、设函数f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a66bbdb95.png" />且f'(-1)=-36 (Ⅰ)求m (Ⅱ)求f(x)的单调区间</p><p>答 案：(Ⅰ)由已知得f'=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a74f41b7f.png" /> 又由f'(-1)=-36得 6-6m-36=-36 故m=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a792d1aff.png" /> 令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a7b14cf3f.png" /> 当x<-3时，f'(x)>0; 当-3<x<2时，f'(x)<0; 当x>2时，f'(x)>0; 故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)  </p><p>4、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a6f4fb97.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a7504630.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、log₂[log₂（log₃81）]=______。  </p><p>答 案：1</p><p>解 析：由于log₃81=log₃3⁴=4，于是 原式=log₂（log₂4）=log₂2=1。  </p><p>2、过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线，切点的横坐标为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f056b37.png" /></p><p>解 析：本题主要考查的知识点为圆的切线. 设切点(x0,y0)则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f985f55.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381033a418.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623810c425f9.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238119981c7.png" />故切点横坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623812263a88.png" />  </p>