2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题06月14日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222da4da4a4.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222dbea6508.png" /> （）。</p><ul><li>A：sina+cosa</li><li>B：—sing—cosa</li><li>C：sing—coso</li><li>D：cosa—sina</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的运算.当<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222dcedfbb5.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222de1bb46a.png" /></p><p>2、若P为正方体A1C中A1B1棱上的中点，则过P、B、D三点的平面与AA1B1B面所成的二面角的余弦值为（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf06cb520d9.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf06cf938ee.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf06d32ffd9.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf06d63f291.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf06da7634b.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf06dc56c01.png" /></p><p>3、在△ABC中，若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，则△ABC是（）</p><ul><li>A：以A为直角的三角形</li><li>B：b=c的等腰三角形</li><li>C：等边三角形</li><li>D：钝角三角形</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：判断三角形的形状，条件是用一个对数等式给出先将对数式利用对数的运算法则整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，由对数运算法则可得,左<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422954acc4dc.png" /> 两个对数底数相等则真数相等：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229567bb0e0.png" />即2sinBcosC=sinA 在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C）, <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295c273960.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295c819886.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295d337926.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295d958b6e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295df5ccdf.png" /> 故为等腰三角形</p><p>4、一部电影在4个单位轮映，每一单位放映一场，轮映次序有（）。</p><ul><li>A：4种</li><li>B：16种</li><li>C：24种</li><li>D：256种</li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259676bd4d.png" />+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  </p><p>答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259c06a284.png" />+130x-206-(50x+100)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259e2077b7.png" />+80x-306 法一：用二次函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259fb36916.png" />当a<0时有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a14ed5aa.png" />是开口向下的抛物线，有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a2c75330.png" /> 法二：用导数来求解 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a43988b8.png" /> 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa6fe7970.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa73860f9.png" /></p><p>3、求将抛物线y=x²-2x-3平移到顶点与坐标原点重合时的函数解析式。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda96fc66fc.png" /></p><p>4、在△ABC中如果sinA=2sinBcosC，求证：△ABC是等腰三角形。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2baa16a5cd.png" />∴△ABC为等腰三角形。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef041bc30e.png" />的定义域是______。  </p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef04aaf961.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef052b1f9a.png" /></p><p>2、九个学生期末考试的成绩分别为79 63 88 94 99 77 89 81 85这九个学生成绩的中位数为______。  </p><p>答 案：85  </p><p>解 析：本题主要考查的知识点为中位数. 将成绩按由小到大排列：63，77，79，81，85，88，89，94，99.因此中位数为85。</p>