2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月14日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设函数f(x)=3x³+ax+7在x=1处取得极值，则a=（）  </p><ul><li>A：9</li><li>B：3</li><li>C：-3</li><li>D：-9</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：函数f(x)在x=1处取得极值，而f’(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ab1d79335.png" />+a，故f’(1)=9+a=0，解得a=-9。</p><p>2、设z＝3x²＋5y，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637453fb2a21a.png" />＝（）。</p><ul><li>A：5ｙ</li><li>B：3x</li><li>C：6x</li><li>D：6x＋5</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：z＝3x²＋5y，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374540ccbd5d.png" />。</p><p>3、设f（x）在[a，b]上连续，x∈[a，b]，则下列等式成立的是（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec64028ed8.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec6441a29a.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec647ac1c5.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec64b5988c.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由可变限积分求导公式知选B。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求过原点且与直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b00cedc248.png" />平行的直线的方程．</p><p>答 案：解：直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b00ddc6c33.png" />的方向向量为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b00ed97e2a.png" />因所求直线与已知直线平行，所以所求直线的方向向量也为s．所求直线过原点．故由标准式可得所求直线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01053a5fd.png" /></p><p>2、设e^x－e^y＝siny，求y'。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870129c17a9.png" /></p><p>3、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f1f1db81.png" /></p><p>答 案：解：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f2c78d6e.png" />当x＝4时，t＝2；当x＝9时，t＝3。则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f445e340.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f6263be5.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386b75bec2ae.png" />的单调增区间是（）。</p><p>答 案：（0,＋ ∞）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386cc85364e1.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386cc974cecb.png" />得x＝0．当x＜0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386ccb1f2fc1.png" />当x＞0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386ccc2c43e2.png" />所以f（x）的单调增区间是（0，＋ ∞）。</p><p>2、二阶常系数齐次微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0ccf57b7a.png" />的通解为_____。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0cd475f26.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0cd8a41b0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0cdbb3e63.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0cdfa481c.png" />  </p><p>3、设D为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140621be28f.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414063004198.png" /></p><p>解 析：因积分区域为圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140648beefa.png" />的上半圆，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414065f1f89e.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140cba28156.png" />在x=0连续，试确定A,B.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140ce7d0fb9.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140cf387f0c.png" /> 欲使f(x)在x=0处连续，应有2A=4=B+1，所以A=2,B=3.  </p>