2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题06月13日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、样本数据10,16,20,30的平均数为</p><ul><li>A：19</li><li>B：20</li><li>C：21</li><li>D：22</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<span style="font-family: Arial; font-size: 16px;"><span style="font-family: 宋体;">本题主要考查的知识点为平均数</span></span> <img title="1740472670367091108.png" src="https://img2.meite.com/question/2025-05/68245cd3cb453.png" alt="image.png" /></p><p>2、不等式-2x²+3＜5x的解集是（）。  </p><ul><li>A：空集</li><li>B：{x|-3＜x＜<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366babb49c1489.png' />}</li><li>C：全体实数</li><li>D：{x|x＞<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366babb4f741c0.png' />或x＜-3}</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：-2x²+3＜5x解：2x²-3＜-5x2x²-3+5x＞0<br />根据十字交叉法：<br />（2X-1）（X+3）＞0<br />解得为D  </p><p>3、一个袋子中装有标号分别为1，2，3，4的四个球，采用有放回的方式从袋中摸球两次，每次摸出一个球，则恰有一次摸出2号球的概率为（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f6fcf38b.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f76e958b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f7c1c62b.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f81456d7.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为独立重复试验的概率。 所求概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f8658c10.png" /></p><p>4、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e9f4c42ba.png" />与y<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e9fce2f9b.png" />的图像之间的关系是  </p><ul><li>A：关于原点对称</li><li>B：关于x轴对称</li><li>C：关于直线 y=1对称</li><li>D：关于y轴对称</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ea4eab0e4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ea5d59f26.png" />关于y轴对称，</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设3^a=5^b=15，求a^-1+b^-1的值。  </p><p>答 案：由3^a=15，得a=log₃15；又由5^b=15，得b=log₅15。 因此a^-1+b^-1=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb88ef9b7.png" /> =log₁₅3+log₁₅5=1。</p><p>解 析：过程中应用了换底公式的推论，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb94ccce4.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202505/21682d6c638ffcc.png" /></p><p>答 案：<img title="1740474138952086033.png" src="https://img2.meite.com/question/2025-05/68245cce7d1ff.png" alt="image.png" /></p><p>解 析：<img title="1740474138952086033.png" src="https://img2.meite.com/question/2025-05/68245cce7d1ff.png" alt="image.png" /></p><p>3、求证：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴的长．  </p><p>答 案：设双曲线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f8ade438.png" /> 则它的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),其中c²=a²+b²,渐近线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f90966ec.png" /> 令设焦点F2(c,0)到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f97bf8cb.png" /> 的距离为d,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f9e8fefb.png" /> 即从双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fa79a4f0.png" />的一个焦点F2(c,0)到一条渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fad179de.png" />的距离等于虚半 轴的长b，由上述推导过程可知，点F2到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fb87e53e.png" />以及点F1(-c,0)到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fbd8d3ce.png" /> 的距离都等。 由于证明中只涉及a，b，c，而与双曲线的位置无关，所以这个结论对于任意双曲线都成立．</p><p>解 析：本题考查的是圆锥曲线与直线位置关系的推理能力，主要是用代数的方法表示几何中的问题．考生必须对曲线方程、几何性质及元素之间的关系有深刻的理解，方可解决此类综合题．这种综合性的圆锥曲线试题出现的概率比较高，要引起重视．</p><p>4、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb787b970.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb7cb7676.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线，切点的横坐标为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f056b37.png" /></p><p>解 析：本题主要考查的知识点为圆的切线. 设切点(x0,y0)则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f985f55.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381033a418.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623810c425f9.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238119981c7.png" />故切点横坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623812263a88.png" />  </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc183c725.png" />=______。</p><p>答 案：27</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc2171cf4.png" /></p>