2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题06月13日

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06/13
<p class="introTit">单选题</p><p>1、样本数据10,16,20,30的平均数为</p><ul><li>A:19</li><li>B:20</li><li>C:21</li><li>D:22</li></ul><p>答 案:A</p><p>解 析:<span style="font-family: Arial; font-size: 16px;"><span style="font-family: 宋体;">本题主要考查的知识点为平均数</span></span> <img title="1740472670367091108.png" src="https://img2.meite.com/question/2025-05/68245cd3cb453.png" alt="image.png" /></p><p>2、不等式-2x<sup>2</sup>+3<5x的解集是()。  </p><ul><li>A:空集</li><li>B:{x|-3<x<<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366babb49c1489.png' />}</li><li>C:全体实数</li><li>D:{x|x><img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366babb4f741c0.png' />或x<-3}</li></ul><p>答 案:D</p><p>解 析:-2x<sup>2</sup>+3<5x解:2x<sup>2</sup>-3<-5x2x<sup>2</sup>-3+5x>0<br />根据十字交叉法:<br />(2X-1)(X+3)>0<br />解得为D  </p><p>3、一个袋子中装有标号分别为1,2,3,4的四个球,采用有放回的方式从袋中摸球两次,每次摸出一个球,则恰有一次摸出2号球的概率为()。</p><ul><li>A:<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f6fcf38b.png' /></li><li>B:<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f76e958b.png' /></li><li>C:<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f7c1c62b.png' /></li><li>D:<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f81456d7.png' /></li></ul><p>答 案:C</p><p>解 析:本题主要考查的知识点为独立重复试验的概率。 所求概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f8658c10.png" /></p><p>4、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e9f4c42ba.png" />与y<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e9fce2f9b.png" />的图像之间的关系是  </p><ul><li>A:关于原点对称</li><li>B:关于x轴对称</li><li>C:关于直线 y=1对称</li><li>D:关于y轴对称</li></ul><p>答 案:D</p><p>解 析:<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ea4eab0e4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ea5d59f26.png" />关于y轴对称,</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设3<sup>a</sup>=5<sup>b</sup>=15,求a<sup>-1</sup>+b<sup>-1</sup>的值。  </p><p>答 案:由3<sup>a</sup>=15,得a=log<sub>3</sub>15;又由5<sup>b</sup>=15,得b=log<sub>5</sub>15。 因此a<sup>-1</sup>+b<sup>-1</sup>=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb88ef9b7.png" /> =log<sub>15</sub>3+log<sub>15</sub>5=1。</p><p>解 析:过程中应用了换底公式的推论,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb94ccce4.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202505/21682d6c638ffcc.png" /></p><p>答 案:<img title="1740474138952086033.png" src="https://img2.meite.com/question/2025-05/68245cce7d1ff.png" alt="image.png" /></p><p>解 析:<img title="1740474138952086033.png" src="https://img2.meite.com/question/2025-05/68245cce7d1ff.png" alt="image.png" /></p><p>3、求证:双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴的长.  </p><p>答 案:设双曲线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f8ade438.png" /> 则它的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),其中c<sup>2</sup>=a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>,渐近线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f90966ec.png" /> 令设焦点F2(c,0)到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f97bf8cb.png" /> 的距离为d,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f9e8fefb.png" /> 即从双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fa79a4f0.png" />的一个焦点F2(c,0)到一条渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fad179de.png" />的距离等于虚半 轴的长b,由上述推导过程可知,点F2到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fb87e53e.png" />以及点F1(-c,0)到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fbd8d3ce.png" /> 的距离都等。 由于证明中只涉及a,b,c,而与双曲线的位置无关,所以这个结论对于任意双曲线都成立.</p><p>解 析:本题考查的是圆锥曲线与直线位置关系的推理能力,主要是用代数的方法表示几何中的问题.考生必须对曲线方程、几何性质及元素之间的关系有深刻的理解,方可解决此类综合题.这种综合性的圆锥曲线试题出现的概率比较高,要引起重视.</p><p>4、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb787b970.png" />  </p><p>答 案:<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb7cb7676.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、过点(2,0)作圆x2+y2=1的切线,切点的横坐标为()。</p><p>答 案:<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f056b37.png" /></p><p>解 析:本题主要考查的知识点为圆的切线. 设切点(x0,y0)则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f985f55.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381033a418.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623810c425f9.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238119981c7.png" />故切点横坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623812263a88.png" />  </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc183c725.png" />=______。</p><p>答 案:27</p><p>解 析:<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc2171cf4.png" /></p>
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