2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题06月08日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、现从4名男生和3名女生中,任选3名男生和2名女生,分别担任5门不同学科的课代表,则不同的安排方法的种数是</p><ul><li>A： 12</li><li>B：120</li><li>C：1 440</li><li>D：17 280</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：第一步,从4名男生和3名女生中任选3名男生和2名女生,不同选法共<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2af547e5cf.png" />种,第二步,选出的5个人分别担任5门不同的学科代表,不同的安排方法共<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2af5dd2487.png" />种,由分步乘法计数原理知不同的安排方法共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2af6809b1b.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2af6e44e48.png" /></p><p>2、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfef1e3b9db.png" />的解集是()</p><ul><li>A：R</li><li>B：∅</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfef273cddd.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfef2dceda6.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfef3497214.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfef3c43c5d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfef40ecbb7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfef2dceda6.png" /></p><p>3、若函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f0002b5ed.png" />的一个零点是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f00662cbc.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f00bcd383.png" />可以取的值是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f01180b7c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f01a5d4d9.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f02461906.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f02a357dc.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f0314ec76.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f03b7a29f.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f043d45b0.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff243cf5.png" /></p><p>答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff89fe55.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ffb0aba3.png" /> 方法二：矢量表示法<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/116782300184954.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aff07aaa2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affb6a19c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affff2ae2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、在x(1+x)⁵的展开式中,含x³项的系数为()  </p><p>答 案：10</p><p>解 析：(1+x)⁵的展开式的通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a8f41a981.png" />令k=2,得二项展开式中含x³项的系数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a9133f5dd.png" />,所以x(1+x)⁵的展开式中含x³项的系数为 10.</p><p>2、函数f(x)=sinxcosx+1的最小值为（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53d6c6a803.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53d748edef.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53d7b23212.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53d8034301.png" /></p><p>3、如图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=1,AD=2,AA₁=2,则二面角A-DD₁-B的正切值为() <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a1e9e4681.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aabede20b.png" /></p><p>解 析：易得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aae9a9b6c.png" />,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ab007062c.png" />平面角.在<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ab1ab51b8.png" />,AB=1AD=2,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ab2d83821.png" />,∴二面角A-DD₁-B的正切值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aabede20b.png" />.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、如图，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AD，AB的中点. (1)求证：EF//平面CB₁D₁; (2)求证：平面CAA₁C₁丄平面CB₁D₁ _{<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b8c2190fd2.png" />}  </p><p>答 案：解：(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B₁D₁. 又因为E,F分别为棱AD，AB的中点， 所以EF//BD，EF//B₁D₁， 又因为B₁D₁包含于平面CB₁D₁， 所以EF//平面CB₁D₁ (2)在正方体AC₁中,AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁, 而B₁D₁ ⊆平面A₁B₁C₁D₁ ∴ AA₁⊥B₁D₁ 在正方形A₁B₁C₁D₁中,A₁C₁⊥B₁D₁, 又AA₁ ∩ A₁C₁=A₁, ∴ B₁D₁⊥平面CAA₁C₁, ∵ B₁D₁ ⊆平面CB₁D₁ ∴平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁.  </p>