2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题06月07日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知函数f(x)=sinx,为了得到函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3bbd94aae.png" />的图象，只需将函数f(x)图象上所有的点向()  </p><ul><li>A：左平移<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3bc6b547b.png' />个单位长度</li><li>B：右平移<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3bc8337e6.png' />个单位长度</li><li>C：左平移<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3bcf8353a.png' />个单位长度</li><li>D：右平移<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3bd0c8c7a.png' />个单位长度</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：将f(x)=sinx图象上所有的点向右平移<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3bc8337e6.png" />个单位长度，可得到函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3bbd94aae.png" />的图象.</p><p>2、在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c²=a²+ab+b²,则C=（）</p><ul><li>A：150°</li><li>B：120°</li><li>C：60°</li><li>D：30°</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e542d863c32.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e542dde31f0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e542e1c0c5b.png" /></p><p>3、若直线2x+3y=0是双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3a83e7f7b.png" />的一条渐近线，则实数a的值为()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3a8bb5603.png' /></li><li>B：3</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3a922259a.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3a9768dfd.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：易知双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3a83e7f7b.png" />的渐近线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3d3b2b5c7.png" />因为直线2x+3y=0即<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3d482f4f7.png" />是双曲线的一条渐近线，所以a=3.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff243cf5.png" /></p><p>答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff89fe55.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ffb0aba3.png" /> 方法二：矢量表示法<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/116782300184954.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aff07aaa2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affb6a19c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affff2ae2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知tanθ=3<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b145261ab.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b14abadb8.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b150ce84f.png" /></p><p>2、正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为=__________.  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b8b5884926.png" /></p><p>解 析：由于CC₁=1，AC₁=√3 ，所以角AC₁C的正弦值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b8b5884926.png" /></p><p>3、一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，则这个数为（）  </p><p>答 案：25</p><p>解 析：设所求的数为x.根据题意得(x+50)²=(x+20)(x+100),解得x=25.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,焦点F(0,1).(1)求抛物线的标准方程;<br />(2)若过点A(0,m),且斜率为2的直线与该抛物线没有交点,求m的取值范围.  </p><p>答 案：(1)设抛物线的标准方程为x²=2py,P >0. 由题意可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8187cc3d3.png" />,解得p= 2, 所以抛物线的标准方程为x²=4y. (2)设过点A(0,m),且斜率为2的直线的方程为y=2x+m. 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea81a8bb32e.png" />得x²-8x-4m=0. 因为直线与抛物线没有交点， 所以m=(-8)²-4(-4m)<0,解得m<-4. 所以m的取值范围是(-∞，-4).  </p>