2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月02日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638855e766b24.png" />（式中a为正常数）（）。</p><ul><li>A：绝对收敛</li><li>B：条件收敛</li><li>C：发散</li><li>D：收敛性与a有关</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638855f5913b8.png" />是p＝2的p级数，从而知其收敛，可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885606765d3.png" />收敛，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638856144c862.png" />绝对收敛。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/question/import/2d2b988af24248857366568869cc60d1.png" /></p><ul><li>A：2/3</li><li>B：1</li><li>C：3/2</li><li>D：3</li></ul><p>答 案：C</p><p>3、设y＝sinx，则y''＝（）。</p><ul><li>A：-sinx</li><li>B：sinx</li><li>C：-cosx</li><li>D：cosx</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：y＝sinx，则y'＝cosx，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a8324718.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374add1c6145.png" />的通解．</p><p>答 案：解：原方程对应的齐次微分方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ade8112f4.png" />特征方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374adf9e847c.png" />特征根为x₁＝-1，x₂＝3，<br />齐次方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ae1b2107f.png" /><br />设原方程的特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ae3374b9e.png" />＝A，代入原方程可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ae434e613.png" />＝-1。<br />所以原方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ae5b9e010.png" />（C₁，C₂为任意常数）</p><p>2、将函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375acbfe6f24.png" />展开成x的幂级数，并指出其收敛区间</p><p>答 案：解：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375acd243164.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ace684eb8.png" />其中5x∈（-1，1），得收敛区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ad137c097.png" /></p><p>3、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856bdd987de.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856bf06efe8.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、过点M（1，2，－1）且与平面<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881f75e91dc.png" />垂直的直线方程为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881f8240a4c.png" /></p><p>解 析：由于直线与平面x－2y＋4z＝0垂直，可取直线方向向量为（1，－2，4），因此所求直线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881f8e4796b.png" /></p><p>2、微分方程y'+4y=0的通解为（）。</p><p>答 案：y＝Ce^-4x</p><p>解 析：将微分方程分离变量，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886de4c0350.png" />，等式两边分别积分，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886df7364ae.png" /></p><p>3、若二元函数z＝arctan（x²＋y²），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec2349ca4.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec2ec500c.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec3aae1ef.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec4aecf64.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设y=y（x）由方程x²+2y³+2xy+3y-x=1确定，求y’。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda94aedcc0.png" /></p><p>解 析：本题考查的知识点为隐函数求导法。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda955bbd83.png" />  </p>