2025年成考专升本《高等数学二》每日一练试题05月31日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202502/1767b2a325cd130.jpg" /></p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eea3f2d10d.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eea4cf32f6.png" />（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638eea5741dc6.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638eea60a0a98.png' /></li><li>C：1</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638eea6a171c9.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eea75e0bd3.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eea87d5c82.png" />.<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eea9ebeb19.png" />.</p><p>2、设函数f（x）=x³，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf14f9222d6.png" />等于（）。  </p><ul><li>A：0</li><li>B：2x³</li><li>C：6x²</li><li>D：3x³</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义。注意导数定义的结构式为：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf14fecc85b.png" /> 所以选C。  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求函数f（x）＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff69b36a43.png" />，在<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff6ae2829e.png" />上的最大值和最小值．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff6c1f170c.png" />，令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff6cf509c3.png" />，在<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff6dedfa07.png" />内解得驻点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff8c4bcb56.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff8d26be39.png" />，求出以上各点及端点处函数值<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff8e86101a.png" />比较可得，f（x）在<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff900ed53a.png" />上最大值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff90ea6665.png" />，最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff91e7759e.png" />．</p><p>2、盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：（1）A＝{取出的3个球上最大的数字是4}．<br />（2）B＝{取出的3个球上的数字互不相同}．</p><p>答 案：解：基本事件任意取出3个球共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917deebd7ea.png" />种．（1）取出的3个球上最大的数字是4，有两种可能，即从中取出一个数字为4的球或取出两个数字为4的球，取出一个数字为4的球有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e0b8f8fc.png" />种，取出两个数字为4的球有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e1b2450c.png" />种．事件A中的基本事件为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e2b5b1f7.png" />种．所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e3749522.png" />（2）事件B中的基本事件数的计算可以分两步进行：<br />先从1，2，3，4的4个数中取出3个数的方法为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e49d4628.png" />种．<br />由于每1个数有2个球，再从取出的3个不同数字的球中各取1个球，共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e5c99920.png" />种．<br />根据乘法原理可知取出的3个球上的数字互不相同的取法共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e715e1d1.png" />种．<br />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e7ceb2ff.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fee86268ae.png" />，且f可导，则y'＝（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fee96b9fe9.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638feea075036.png" /></p><p>2、曲线y＝x³－3x²＋5x－4的拐点坐标为（）．</p><p>答 案：（1，－1）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0d1749dcf.png" />，令y''=0，得x=1，y=-1.当x＜1时，y''＜0；当x＞1时，y''＞0.故（1，－1）为曲线的拐点．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设离散型随机变量X的概率分布为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406dafad9413.png" /> （1）求X的分布函数F（x）；（2）求E（X）.  </p><p>答 案：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e38e926aa.png" />（2）E(X)=0×0.3＋1×0.5＋2×0.2=0.9.</p><p>2、求极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194ca2a724d.png" />  </p><p>答 案：原式=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194cb6a43a7.png" /></p>