2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月30日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设y＝x3＋2x＋3，则y''=（）。</p><ul><li>A：6x</li><li>B：3x</li><li>C：2x</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae428259a3.png" />。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0c161ffdf.png" />（）。  </p><ul><li>A：-2</li><li>B：-1</li><li>C：1</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0c1a0e7f2.png" /></p><p>3、设y＝f(lnx)，则dy等于（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae4726416d.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae47e8f822.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae48b3e7fb.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae49541e78.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae4a20178e.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae4b21fcc3.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aef4427f0d.png" />．</p><p>答 案：解：原式＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aef52f2b16.png" /></p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638573f1efd7c.png" />，求a与b的值。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638573ff75e0e.png" />，又x<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385740b2d59e.png" />3，分母x-3<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963857413e8a5c.png" />0；所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638574334fb45.png" />，得9＋3a＋b＝0，b＝－9－3a，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963857453496ab.png" />（9＋3a）＝（x－3）[x＋（3＋a）]，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963857471d3120.png" />a＝0，b＝－9。</p><p>3、计算二重积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af10c1bd16.png" />，其中D是x²＋y²≤1，x≥0，y≥0所围的平面区域．</p><p>答 案：解：D的图形见下图中阴影部分。<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af134a3609.png" />在极坐标系下D满足0≤<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af14d96d51.png" />≤<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af15506ed3.png" />，0≤r≤1，且x²＋y²＝（rcos<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af14d96d51.png" />）²＋（rsin<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af14d96d51.png" />）²＝r²，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af19233229.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bc8980e33.png" />（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bc90e8937.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bc95a949d.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebcde6e222.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebce219df1.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebce660889.png" /></p><p>3、曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d35f0a537.png" />的水平渐近线方程是（）。</p><p>答 案：y＝1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d372a19cc.png" />故水平渐近线方程是y＝1。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb36bd9d92.png" />  </p><p>答 案：积分区域D如图2-1所示。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb3701f9eb.png" />解法1利用极坐标系。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb377aac26.png" />  </p><p>解 析：本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb3812ff1b.png" /></p>