2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题05月29日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、下列函数为偶函数的是（）</p><ul><li>A：y=x²</li><li>B：y=x³</li><li>C：y=x²+x</li><li>D：y=x³+x²</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：因为函数f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x),即3x²+bx-1=3(-x)²+b(-x)-1,解得b=0,所以f(x)=3x²-1,则f(-1)=3×(-1)²-1=2.</p><p>2、某单位有男职工56人，女职工42人，若按性别分层，用分层随机抽样的方法从全体职工中抽出一个样本，抽取的男职工人数为16,则抽取的女职工人数为()</p><ul><li>A：12</li><li>B：20</li><li>C：24</li><li>D：28</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：设抽取的女职工人数为n.由题意得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee8397052b0.png" />解得n=12,所以抽取的女职工人数为12.</p><p>3、已知过双曲线C:x²-y²=2右焦点的直线交双曲线于A,B两点,若A,B中点的横坐标为4,则弦AB的长为()</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3f0a9ba72.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3f12ec661.png' /></li><li>C：6</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3f1c426b6.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由x²-y²=2得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea4bf4a4c76.png" />,所以双曲线C的右焦点为(2,0).易知直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=k(x-2),A(x_A,y_A),B(x_B,y_B).由<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea4c3bdb45d.png" />得(1-k²)x²+4k²x-4k²-2=0,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea4c69c78d4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea4c76f3f9e.png" />因为A,B中点的横坐标为4,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea4c838ad37.png" />,解得k²=2,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea4c9929a27.png" />,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea4ca1a5fd6.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea4ca9940f1.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff243cf5.png" /></p><p>答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff89fe55.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ffb0aba3.png" /> 方法二：矢量表示法<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/116782300184954.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aff07aaa2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affb6a19c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affff2ae2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、(1-2x)³的展开式中系数最大的项是（）  </p><p>答 案：12x²</p><p>解 析：将(1-2x)³展开得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2956fb4db5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29578b43df.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29583ed6f3.png" />,所以系数最大的项为12x².</p><p>2、若双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3fc68f76b.png" />的虚轴长为8,渐近线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3fd35492c.png" />,则双曲线C的方程为()  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea725e51abb.png" /></p><p>解 析：由题可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea728576feb.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea728dc498f.png" />所以双曲线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea725e51abb.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24f9ecde0b.png" />的图像过定点（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24faad3810.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24fb2bda20.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24fb750031.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24fbba2c76.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知向量a=(1,x),b=(2x+3,-x). (1)若a//b,求|a-b|; (2)若a与b的夹角为锐角，求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)因为a=(1,x),b=(2x+3,-x),a//b, 所以-x=x(2x+3),解得x=0或x=-2. 当x=0时，a=(1,0),b=(3,0), 所以a-b=(-2,0), 所以|a-b|=2; 当x=-2时，a=(1,-2),b=(-1,2), 所以a-b=(2,-4), 所以|a-b|=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebcabc1ab3d.png" />. 综上，|a-b|=2或Ia-bl=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebcabd7ed94.png" />. (2)由a与b的夹角为锐角，得a·b=2x+3-x²>0且-x≠x(2x+3),解得-1＜x＜3且x≠0,所以x的取值范围是(-1,0)∪(0,3).</p>