2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题05月28日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、在等差数列{an}中，a₁=-3,公差d=3,若此数列前n项的和S_n=27,则n=()</p><ul><li>A：5</li><li>B：6</li><li>C：7</li><li>D：8</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：在等差数列{a}中，a₁=-3,d=3,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee2ef578a6d.png" />因为S_n=27,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee2efe36652.png" />即n²-3n-18=0,解得n=6或n=-3(舍).</p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee2040129b9.png" />,则下列结论正确的是()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee204a8d2be.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee205120e52.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee205892b9c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee205e7e97c.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：当c=0时，ac=bc,故A错误；当a=1,b=-2时，满足<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee231e172a4.png" />,且<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee2329b2ae1.png" />,a²=1,b²=4,此时<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee234aa85eb.png" />,故B,C错误；不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee231e172a4.png" />两边同时加上同一个数c,不等号的方向不变，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee235e773c4.png" />,故D正确</p><p>3、下列函数中，定义域为(0,+∞)的是()  </p><ul><li>A：f(x)=e^x</li><li>B：f(x)=Inx</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee28488e2e0.png' /></li><li>D：f(x)=|x|</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：函数f(x)=e^x的定义域为R,故A不符合题意；函数f(x)=Inx的定义域为(0,+∞),故B符合题意；函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee2afdd97ea.png" />的定义域为{xlx≠0},故C不符合题意；函数f(x)=|x|的定义域为R,故D不符合题意.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff243cf5.png" /></p><p>答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff89fe55.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ffb0aba3.png" /> 方法二：矢量表示法<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/116782300184954.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aff07aaa2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affb6a19c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affff2ae2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10dadae48f.png" />的值为（）</p><p>答 案：-5</p><p>解 析：由题意得f(0)=-5,所以f[f(0)]=f(-5)=-5.</p><p>2、已知函数f(x)=x²-2ax+3的值域是[-1,+∞),则a=（）  </p><p>答 案：±2</p><p>解 析：易得f(x)=x²-2ax+3=(x-a)²-a²+3,故f(x)_min=f(a)=-a²+3=-1,解得a=2或a=-2.</p><p>3、某校有 900名学生,其中女生 400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个容量为45 的样本,则应抽取男生的人数为()  </p><p>答 案：25</p><p>解 析：应抽取男生的人数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e160eae3744.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知在等差数列{a_n}中，a₃=5,a₁₇=3a₆ (1)求数列{an}的通项公式； (2)<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea72633244a.png" />求数列{b_n}的前100项和S₁₀₀</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea726da2032.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea727319689.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7279500ee.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea72836c773.png" /></p>