2025年高职单招《数学》每日一练试题05月20日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、等腰直角三角形中有两个角是45度，一个角90度。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：等腰直角三角形顶角为90°，两个底角的度数相等=（180°-90°）÷2=45°，所以等腰直角三角形有两个角45度，一个角90度。</p><p>2、y=3tanx的最小正周期为3π。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：y=3tanx，T=π，故y=3tanx的最小正周期为π。注：若y=AtanWx，则T=π/W，本题W=1，故T=π/1=π</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562185056ae836.png" />的奇函数，则f(x)可以是（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/256218508a915ed.png" />  </p><ul><li>A：A</li><li>B：B</li><li>C：C</li><li>D：D</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202310/076520feccab2b0.png" /></p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb6a106a1c.png" />的图像大致是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb6a96783c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb6b0ce2f2.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb6b71919b.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb6bb76f73.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列关系式正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07ee44735.png' /></li><li>B：-5∈Z</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07f45ef1a.png' /></li><li>D：1/2∈Q</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。</p><p>2、下列计算结果正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d388823.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d8ee9a4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07de30f36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07e2832dd.png' /></li></ul><p>答 案：AC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1af43536.png" />,a＞0且a≠1. (1)求函数f(x)的定义域； (2)若f(-3)=8,求实数a的值，并判断函数f(x)的奇偶性.  </p><p>答 案：（1）由<img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1af99236.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1afbff1e.png" /> 即有-4＜x＜0或0＜x＜4 因此，函数f(x)的定义域为{x|-4＜x＜0或0＜x＜4} （2）因为<img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1aff2cc7.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1b05089c.png" />，解得<img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1b074c41.png" /> 因为<img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1b0965a7.png" /> 所以f(-x)≠-f(x)，且f(-x)≠f(x). 因此，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数  </p><p>2、已知抛物线C:x²=4y和直线7:2x+2y+m=0. (1)若抛物线C和直线l有两个交点，求m的取值范围； (2)若m＞1,且直线l与抛物线C有两个交点A,B,线段AB的垂直平分线交y轴于点P,求△PAB的面积S的取值范围。  </p><p>答 案：（1）由2x+2y+m=0得<img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1b7208f9.png" /> 将其代入x²=4y中得x²+4x+2m=0， 所以△=4²-4×1×2m=16-8m. 因为抛物线C和直线l有两个交点，所以△=16-8m＞0，解得m＜2. 因此，m的取值范围是（-∞，2） （2）设点A（x₁，,y₁），B（x₂，y₂），则由方程x²+4x+2m=0可得x₁+x₂=-4，x₁x₂=2m， （x₁-x₂)²=（x₁+x₂)²-4x₁x₂=8（2-m）; <img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1b741ed8.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1b764ef1.png" /> 因为<img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1b78fd4a.png" /> 所以线段AB的中点<img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1b7bff3d.png" /> k_AB=-1， 所以过点Q与线段AB垂直的直线方程为<img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1b7e6275.png" /> 即2x-2y+8-m=0. 该直线与y轴的交点<img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1b813d8e.png" />到直线l的距离<img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1b83d828.png" /> 所以△PAB的面积<img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1b85eb6a.png" /> 因为1＜m＜2，所以0＜4-2m＜2，<img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1b87ddb6.png" /> 因此，△PAB的面积S的取值范围是（0，4√2）  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、抛物线y=2（x+3）²-3的开口方向为_____  </p><p>答 案：上</p><p>解 析：∵抛物线y=2（x+3）²-3，a=2＞0，∴该抛物线的开口方向为向上，故答案为：上.</p><p>2、某小组学生约定假期每两个人互通一次信，共计56封，这个小组的学生人数是_______.</p><p>答 案：8</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2662199a8d52172.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2662199a9639c3f.png" /></p>