2025年高职单招《数学》每日一练试题05月18日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、在概率中,必然事件发生的概率一定为1.（）</p><p>答 案：对</p><p>解 析：必然事件发生的概率为1,但概率为1的事件不一定为必然事件。故正确</p><p>2、由<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af57636538b.png" />，可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5768b8b33.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交EF于F，若BF=AC，则∠ABC等于() <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae1e33c49be.png" />  </p><ul><li>A：45°</li><li>B：48°</li><li>C：50°</li><li>D：60°</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：在RT△AEF和ADC中∠DAE+∠AFE=90°=∠C+∠DAE，所以∠AFE=∠C，又∠AFE=∠BFD（对顶角相等），所以∠BFD=∠C，又RT△BDF和ADC的斜边BF=AC，即RT△BDF全等于RT△ADC∴BD=AD，在等腰直角△ABD中，则∠ABC=45°</p><p>2、已知点A(-1,0),B(5,6),P(3,4),且<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2663589571cc02e.png" />=<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358957812d6a.png" />,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358957d34adc.png" />=().  </p><ul><li>A：3</li><li>B：2</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/266358958376b5e.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/26635895880859d.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列计算结果正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d388823.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d8ee9a4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07de30f36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07e2832dd.png' /></li></ul><p>答 案：AC</p><p>2、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  </p><ul><li>A：0<q<1</li><li>B：a₇＝1</li><li>C：K₉>K₅</li><li>D：K₆与K₇均为K_n的最大值</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：根据题意，依次分析选项：<br />对于B，若K6＝K7，则a7＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da951de5429.png" />＝1，故B正确；<br />对于A，由K5＜K6可得a6＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da952ca433e.png" />＞1，则q＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da953cd54b5.png" />∈（0，1），故A正确；<br />对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；<br />对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．<br />故选：ABD．</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、如图所示，在三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC,AB⊥AC,垂足为点A (1)证明：AC⊥平面PAB; (2)若AC=3,BC=√10,直线PC与平面PAB所成的角为30°,求三棱锥B-PAC的体积. <img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1b2f0829.png" />  </p><p>答 案：（1）证明：因为PB⊥平面ABC，AC⊆平面ABC，所以PB⊥AC 又因为AB⊥AC，AB,PB⊆平面PAB，AB∩PB=B, 所以AC⊥平面PAB （2）因为直线PC与平面PAB所成的角为30°，AC⊥平面PAB， 所以在直角三角形PAC中，∠CPA=30°,<img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1b336f8b.png" /> 解得PA=3√3 又因为△ABC的面积<img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1b354b8a.png" />，PB⊥平面ABC <img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1b37a742.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1b3afb99.png" />  </p><p>2、某投资商计划用60万元投资甲、乙两个项目.根据预判，甲项目最大亏损率为20%,乙项目最大亏损率为30%,最大亏损不能超过16万元；甲、乙两个项目的最大盈利率分别为70%和60%.问投资商对甲、乙两个项目分别投资多少万元时，才能使盈利最大?最大盈利是多少万元?  </p><p>答 案：设投资商对甲、乙两个项目分别投资x,y万元，获得的盈利为z万元，则有<img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1bb2ea9b.png" /> 目标函数z=0.7x+0.6y, 作可行域，如图所示： <img src="https://img2.meite.com/question/2025-05/681ef1bb5ac8e.png" /> 作0等值线l₀：0.7x+0.6y=0，并平移0等值线，当直线l₀经过可行域中的点（60，0）时，目标函数z取到最大值 所以，当x=60，y=0时，最大盈利为0.7×60+0.6×0=42（万元） 因此，投资商对甲、乙两个项目分别投资60万元和0万元才能使盈利最大，最大盈利为42万元</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、当m>0,n>0,m≠n时，m⁴+n⁴（）m³n+mn³.(填“>”“<”或“=”)</p><p>答 案：></p><p>解 析：因为m⁴+n⁴-(m³n+mm³)=(m-n)(m³-n³)=(m-n)²(m²+mn+n²)>0,所以m⁴+n⁴>m³n+mn³.</p><p>2、过点P(-2,0)，且平行于向量v(0,3)的直线方程是________.  </p><p>答 案：x=-2，如下图：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2662199296ad8c7.png" /></p>