2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题05月13日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知平面向量a=(1,-1),b=(-1,2),则a+b=()  </p><ul><li>A：(0,1)</li><li>B：(-2,3)</li><li>C：(2,-3)</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：a+b=(1,-1)+(-1,2)=(0,1)。</p><p>2、下图表示程序框图中的（  ）. <img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b9c0f7a177.png" />  </p><ul><li>A：判断框</li><li>B：处理框</li><li>C：起止框</li><li>D：输入输出框</li></ul><p>答 案：D</p><p>3、对于任意的实数k,直线y=kx-k+1恒过点P,则点P的坐标为（）  </p><ul><li>A：(-1，-1)</li><li>B：(-1,1)</li><li>C：(1，-1)</li><li>D：(1,1)</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由y=kx-k+1可得y-1=k(x-1).令x-1=0得x=1,此时y=1,所以直线y=kx-k+1恒过点 P(1,1).</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff243cf5.png" /></p><p>答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff89fe55.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ffb0aba3.png" /> 方法二：矢量表示法<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/116782300184954.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aff07aaa2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affb6a19c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affff2ae2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、双曲线y²-x²=2的焦点坐标是()  </p><p>答 案：(0,±2) </p><p>解 析：由y²-x²=2得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea983053f6f.png" />,所以双曲线的焦点在y轴上,a²=b²= 2,所以c²=a²+b²= 4,所以焦点坐标是(0,±2).</p><p>2、如图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=1,AD=2,AA₁=2,则二面角A-DD₁-B的正切值为() <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a1e9e4681.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aabede20b.png" /></p><p>解 析：易得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aae9a9b6c.png" />,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ab007062c.png" />平面角.在<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ab1ab51b8.png" />,AB=1AD=2,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ab2d83821.png" />,∴二面角A-DD₁-B的正切值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aabede20b.png" />.</p><p>3、设等差数列{a_n}的前n项和为S_n,若S_m-1,=-2,S_m=0,S_m₊₁=3,则公差d=（）</p><p>答 案：1</p><p>解 析：因为S_m-1=-2,S_m=0,S_m+1=3,所以a_m=S_m-S_m-1=2,a_m+1=S_m+1-S_m=3,所d=a_m+1-a_m=1.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea40f2b8734.png" />的右焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea40fb35447.png" />,长轴长和短轴长之和为12,过点<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea4108ee28a.png" />且倾斜角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea41162d299.png" />的直线与椭圆交于 A,B两点.(1)求椭圆的标准方程;<br />(2)求线段 AB 的中点坐标.  </p><p>答 案：(1)由题意知半焦距<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea79fb4d7f2.png" />,2a+2b=12,即a+b=6. 又a²-b²=c², 所以a=4,b= 2, 所以椭圆的标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7a24d497e.png" /> (2)易得直线AB的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7a30db014.png" />,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7a387f559.png" /> 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7a4b9bbc1.png" />得13x²-24x-4=0. 设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),线段 AB 中点的坐标为(x₀,y₀), 则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7a856c16f.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7a8b285d0.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7a92c300b.png" /> 所以线段A8 的中点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7aa1bd986.png" />  </p>