2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题05月09日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设F1,F2分别是椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8cbdc625.png" />焦点,并且B1是该椭圆短轴的一个端点,则△F1F2B1的面积等于（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8d285e82.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8d5e5e0e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8d8b486b.png' /></li><li>D：2</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：消去参数,将参数方程化为普通方程,F1F2分别是椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8dfd2c6c.png" />的焦点。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8e9b95dc.png" /></p><p>2、若函数y=2^x-1+3的反函数的图像经过点P，则点P的坐标是（）。</p><ul><li>A：(1，2)</li><li>B：(2，1)</li><li>C：(2，5)</li><li>D：(5，2)</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：反函数与原函数的x与y互换，原函数中，x＝2时，y＝5．故(5，2)为反函数图像上的点。答案为D。  </p><p>3、己知<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef9e297890.png" />ABCD的三个顶点A（-3，0），B（2，-2），C（5，2），则D的坐标为（）。</p><ul><li>A：（0，4）</li><li>B：（1，1）</li><li>C：（4，0）</li><li>D：（-1，-1）</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：（1）画出图形帮助分析，有时画图准确就可以直接得出答案<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef9e61bc57.png" /> （2）∵平行四边形的两条对角线的中点相同 ∴坐标也相同 设D点坐标为（x，y） <br />由中点公式得，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef9ee90378.png" /> ∴D点坐标为（0，4），故应选A。</p><p>4、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222e52178ea.png" />（）</p><ul><li>A：甲是乙的充分条件但不是必要条件</li><li>B：甲是乙的必要条件但不是充分条件</li><li>C：甲是乙的充要条件</li><li>D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为简易逻辑 由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222e5febced.png" /> 故甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda326eeaa3.png" />（1）求<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda32b192cb.png" />；（2）求函数f（θ）最小值。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda32fc6702.png" /></p><p>2、当自变量为何值时，函数y=2x³-3x²-12x+21有极值，其极值为多少？  </p><p>答 案：y'=6x²-6x-12=6（x-2）（x+1） 当x<-1或x>2时，y>0，当-1<x<2时，y<0 <br=""> 故当x=-1时有极大值，其值为f（-1）=28 当x=2时有极小值，其值为f（2）=1</p><p>3、已知等差数列｛an｝中，a1+a2+a3=6,a2+a4+a5= 12求｛an｝的首项与公差。  </p><p>答 案：因为｛an｝为等差数列，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ec336fd9.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ec71ecf8.png" /></p><p>4、已知等差数列前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a3204a03.png" /> （Ⅰ）求这个数列的通项公式;（Ⅱ）求数列第六项到第十项的和</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a568855e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a63bc5a4.png" />  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、y=cos²2x的最大值是______，最小值______，周期T=______。  </p><p>答 案：1；0；<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba05a1876.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba08ad38b.png" />，最大值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba10958e2.png" />，最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba1586ef2.png" /></p><p>2、函数y=2cosx-cos2x（x∈R）的最大值为______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda93507b38.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda93dc6307.png" /></p>