2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月09日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/2464bdf1755ed09.png" />等于（）。</p><ul><li>A：5</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c806bcbe.png' /></li><li>C：3</li><li>D：0</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c92afe5e.png" />。</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae3c7717cc.png" />在x＝－1处连续，则a＝（）。</p><ul><li>A：－2</li><li>B：－1</li><li>C：0</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：f(x)在x＝－1处连续，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae3dd8f7ce.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae3ee8b185.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae4065b1c7.png" />。</p><p>3、设函数f（x）＝sinx，则不定积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871b6f765fe.png" />（）。</p><ul><li>A：sinx＋C</li><li>B：cosx＋C</li><li>C：-sinx＋C</li><li>D：-cosx＋C</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由不定积分性质<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871b85e59c6.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求由曲线y＝x2(x≥0)，直线y＝1及y轴围成的平面图形的面积．<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637483c8c4c2b.png" /></p><p>答 案：解：y＝x²(x≥0)，y＝1及y轴围成的平面图形D如图所示．其面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637483e6158df.png" /></p><p>2、计算二重积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af10c1bd16.png" />，其中D是x²＋y²≤1，x≥0，y≥0所围的平面区域．</p><p>答 案：解：D的图形见下图中阴影部分。<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af134a3609.png" />在极坐标系下D满足0≤<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af14d96d51.png" />≤<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af15506ed3.png" />，0≤r≤1，且x²＋y²＝（rcos<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af14d96d51.png" />）²＋（rsin<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af14d96d51.png" />）²＝r²，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af19233229.png" />。</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374afc293c27.png" />，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374afcf46756.png" />。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374afe188e20.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afdc30dda6.png" />的收敛半径是（）。</p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afdd15d629.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afde99c63a.png" />。</p><p>2、设f（x）＝3^x，g（x）＝x³，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afbe35c739.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afbf104955.png" />·1n3</p><p>解 析：g（x）＝x³，g'（x）＝3x²，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afc2482958.png" />＝f'（3x²），注意等号右端的含义为f（<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afc46bb9ed.png" />）在<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afc5095882.png" />＝3x²处的导数，而f（x）＝3^x，即f（<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afc46bb9ed.png" />）＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afc82ae020.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afc910e655.png" />＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afc82ae020.png" />ln3，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afcab92f99.png" /></p><p>3、过点M₀（1，－2，0）且与直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881f355e9f9.png" />垂直的平面方程为（）。</p><p>答 案：3（x－1）－（y＋2）＋x＝0（或3x－y＋z＝5）</p><p>解 析：因为直线的方向向量s＝（3，－1，1），且平面与直线垂直，所以平面的法向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881f580333e.png" />，由点法式方程有平面方程为：3（x－1）－（y＋2）＋（z－0）＝0，即3（x－1）－（y＋2）＋z＝0。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0d30a52bc.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0d35651e2.png" /></p>