2025年成考专升本《高等数学二》每日一练试题05月09日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202502/1767b2a325cd130.jpg" /></p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763904fe10caa4.png" />，则驻点坐标为（）.</p><ul><li>A：（2，-1）</li><li>B：（2，1）</li><li>C：（-2，-1）</li><li>D：（-2，1）</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763904ff69e759.png" />与<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639050012c9f1.png" />，可得ｘ＝２，ｙ＝－１，故驻点为（2，-1）.</p><p>2、已知函数f(x)在区间（－∞，＋∞）上单调增加，则使f(x)＞f（2）成立的x的取值范围是（）.</p><ul><li>A：（2，＋∞）</li><li>B：（－∞，0）</li><li>C：（－∞，2）</li><li>D：（0，2）</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为函数f(x)在区间（－∞，＋∞）上单调增加，故当x＞2时，f(x)＞f（2）.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求一个正弦曲线与x轴所围成图形的面积（只计算一个周期的面积）．</p><p>答 案：解：取从0～2π的正弦曲线如图<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903d20af21a.png" />，设所围图形面积为S，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903cddd57ab.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903ce9b5e60.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903cf62e7d0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903d056e610.png" />注意到图形面积是对称的，可直接得出<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903d341c7a8.png" />。</p><p>2、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）．当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fab1b072.png" /></p><p>答 案：解：如图所示<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fc573548.png" />，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径．设OA＝x，则AB＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fda2ed0f.png" />，矩形面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fe728ee2.png" />．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da0004f041.png" />令s'=0，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da0183316d.png" />（舍去负值）．<br />由于只有唯一驻点，根据实际问题x＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da02896c29.png" />，必为所求，则AB＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da035eea9c.png" />R．所以，当矩形的长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da04649cab.png" />R、宽为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da05248d2c.png" />R时，矩形面积最大，且最大值S＝R²．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0e4dafd82.png" />（）．</p><p>答 案：</p><p>解 析：因为积分区间关于原点对称，被积函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0e5fd27d0.png" />为奇函数，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0e7087c06.png" />．</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d5143b0e9f.png" />（）．</p><p>答 案：－2</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d514fa3900.png" />．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406d8fe8decc.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e34d2aa12.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2fc82e5f04.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2fc880bb88.png" /></p>