2025年成考专升本《高等数学二》每日一练试题05月08日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202502/1767b2a325cd130.jpg" /></p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee6a27a2c5.png" />,则y'＝（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee6b556752.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee6be5af7b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee6c8c24f7.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee6d4ccbbe.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee77ed7242.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee78adb3c5.png" />.</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9368b278.png" />（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b93b0d73f.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b93e62a76.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b94489852.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b94d144d1.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9518c034.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9bdf3f399.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9c9ae3368.png" /></p><p>2、在抛物线y＝1－x²与x轴所组成的平面区域内，做一内接矩形ABCD，其一条边AB在x轴上（如图所示）<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8d7285e34.png" />．设AB长为2x，矩形面积为S(x)． （1）写出S(x)的表达式；<br />（2）求S(x)的最大值．</p><p>答 案：解：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8d9c217a3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8daada390.png" />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8dbd337d3.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8dc989e52.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8dd47343b.png" />（<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8de14587f.png" />舍去）。则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8deeaf0d0.png" />为极大值．由于驻点唯一，且实际问题有最大值，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8e094f600.png" />为最大值．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2e5986bf97.png" />  </p><p>答 案：2</p><p>2、设曲线y=ax²+2x在点（1，a+2）处的切线与y=4x平行，则a=______。  </p><p>答 案：1</p><p>解 析：因为y'=2a+2=4，则a=1。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求曲线y=x²与该曲线在x=a(a>0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.</p><p>答 案：如图所示，在x=a出切线的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651db124c09.png" />切线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651dc16aa93.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651dce2d620.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651dd95fff2.png" /></p><p>2、设函数y=sin²x,求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390018c80ad7.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390019cc99c9.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639001a8307c3.png" /></p>