2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题04月30日
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知偶函数y=f(x),在区间[a,b](0<a<b)上是增函数,那么它在区间[-b,-a]上是（）
</p><ul><li>A：增函数</li><li>B：减函数</li><li>C：不是单调函数</li><li>D：常数</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由偶函数的性质:偶函数在[a,b]和[-b,-a]上有相反的单调性，可知，y=f(x)在区间[a,b](0<a<b)上是增函数,他在[-b,-a]是减函数，此题考查函数的性质，因为y=f(x)为偶函数，所以f(-a)=f(a),f(-b)=f(b),又因为f(a)<f(b)，所以f(-a)<f(-b),即f(-b)>f(-a),所以f(x)在[-b,-a]上是减函数。</p><p>2、二次函数y＝2x<sup>2</sup>＋mx－5在区间(－∞，－1)内是减函数，在区间(－1，＋∞)内是增函数，则m的值是（）。</p><ul><li>A：4</li><li>B：-4</li><li>C：2</li><li>D：-2</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由题意可知二次函数y=2x<sup>2</sup>+mx-5的对称轴方程为x=-1,又<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad051cccc.png" />解得m=4</p><p>3、以椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8133c178.png" />上任一点(长轴两端除外)和两个焦点为顶点的三角形的周长等于（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda81ac196c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda81fada7f.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda823c9686.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8299dc35.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由椭圆方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda835833cd.png" />可知，a<sup>2</sup>=9,b<sup>2</sup>=4<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda84126b86.png" />,则椭圆上任一点(长轴两端除外)和两个焦点为顶点的三角形的周长等于<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8494b013.png" /></p><p>4、与1775°的终边相同的绝对值最小的角是（）。</p><ul><li>A：335°</li><li>B：-25°</li><li>C：25°</li><li>D：155°</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：1775°=5×360°+（-25°），故所求角为-25°。
</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在△ABC中如果sinA=2sinBcosC，求证：△ABC是等腰三角形。
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2baa16a5cd.png" />∴△ABC为等腰三角形。</p><p>2、已知一组数据9.9；10.3；9.8；10.1；10.4；10；9.8；9.7，计算这组数据的方差。
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda99290da3.png" /></p><p>3、设函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286431b211.png" />
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求 f(x)的极值</p><p>答 案：(Ⅰ)函数的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286bee9cc3.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286c7d68a9.png" />
(Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286d3444c8.png" />
</p><p>4、建筑一个容积为8000<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b406cbf6.png" />,深为6m的长方体蓄水池，池壁每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b5cac16d.png" />的造价为15元，池底每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b60ac28e.png" />的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224be4311f4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224bee67713.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、长方体的长、宽、高分别为2,3,6，则该长方体的对角线长为（）</p><p>答 案：7</p><p>解 析：由题可知长方体的底面的对角线长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116b1132166.png" />，则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116b3811959.png" /></p><p>2、在自然数1、2、…、100中任取一个数，该数能被3整除的概率是______。
</p><p>答 案：0.33</p><p>解 析：此题随机试验包含的基本事件总数n=100，且每个数能被取到的机会均等，即属于等可能事件的概率能被3整除的自然数的个数m=33，故所求概率<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb6fd7154.png" />
</p>
