2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月30日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、若函数F（x）和G（x）都是函数f（x）的原函数，则下列四个式子，正确的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063871e243b9c8.png' /></li><li>B：F（x）＋G（x）＝C</li><li>C：F（x）＝G（x）＋1</li><li>D：F（x）－G（x）＝C</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871e3d85511.png" />。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638710497028c.png" />（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063871052b5c59.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/306387105beaa46.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/30638710659b6d2.png' /></li><li>D：3</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387107f8d13f.png" />。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663744f0c6c11c.png" />＝（）。</p><ul><li>A：e</li><li>B：1</li><li>C：e^-1</li><li>D：－e</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663744f455aaf1.png" />为连续函数，x＝０在函数的定义区间内，因此可直接将x＝0代入函数求极限，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663744f5725477.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880ec16943e.png" />。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880ed358bb0.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ab053a051.png" />，求y'．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374acf55bc71.png" /></p><p>3、求微分方程y''－9y＝0的通解</p><p>答 案：解：特征方程为r²－9＝0，其特征根为r₁＝-3，r₂＝3，故通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ab5f15a0c.png" />（C1，C2为任意常数）</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc1342112c.png" />  </p><p>答 案：3e^x+C</p><p>解 析：本题考查的知识点为不定积分计算。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc13989fa3.png" />  </p><p>2、z＝sin（x²＋y²），则dz＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638848f95b1b8.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638849090eabb.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638849178c76b.png" />。</p><p>3、曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019f01c44ca.png" />的水平渐近线方程为（）  </p><p>答 案：y=-1</p><p>解 析：由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ad1369c10.png" />因此曲线的水平渐近线为y=-1</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec7b1deed9.png" />及x=0所围成的平面图形为D。（1）求平面图形D的面积s。<br />（2）求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec7bb8a0f2.png" /></p>