2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月28日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aef6d5445.png" />（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176375af04aac98.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176375af141575c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176375af2048e30.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176375af2e1d1a2.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由不定积分运算法则及基本公式可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375af4738559.png" />。</p><p>2、设z=ysinx，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc0c9216eb.png" />等于（）。  </p><ul><li>A：-cosx</li><li>B：-ycosx</li><li>C：cosx</li><li>D：ycosx</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：本题考查的知识点为二阶偏导数。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc0cdd3502.png" />可知应选C。  </p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0b2115056.png" />（）。  </p><ul><li>A：0</li><li>B：cos2-cos1</li><li>C：sin1-sin2</li><li>D：sin2-sin1 </li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0c0f78000.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、试证：当x＞0时，有不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affc6aa0f3.png" /></p><p>答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affee811dd.png" /><br />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afffc44f70.png" /><br />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0009b99c4.png" />，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0054d6d06.png" />即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0063d9343.png" /><br />综上可得：当x＞0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b007c4f31d.png" />。</p><p>2、设f(x)是以T为周期的连续函数，a为任意常数，证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810a04c178.png" />。</p><p>答 案：证：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810b105867.png" />令x＝T＋t，做变量替换得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810cade25f.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810de0e205.png" /></p><p>3、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ebf64f60f.png" /></p><p>答 案：解：用洛必达法则，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ec0b31598.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885fc36d9dd.png" />条件收敛（其中k＞0为常数），则k的取值范围是（）。</p><p>答 案：0＜k≤l</p><p>解 析：k＞1时，级数各项取绝对值，得正项级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885fe0df37f.png" />，是收敛的p级数，从而原级数绝对收敛；当0＜k≤l时，由莱布尼茨交错级数收敛性条件可判明原级数条件收敛，因此应有0＜k≤1。</p><p>2、过点(1,0,-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为（）</p><p>答 案：3x-y-z-4=0</p><p>解 析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求的平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，及3x-y-z-4=0。</p><p>3、级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f6d8bf7e.png" />的和为（）。</p><p>答 案：2</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f799bcea.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f8538341.png" />，公比为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f944dce4.png" />的几何级数，其和<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885fad223b3.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求由曲线y=3-x²与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积。  </p><p>答 案：所给曲线围成的平面图形如图1-2所示。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda996a014d.png" />解法1利用定积分求平面图形的面积。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda99c77fb1.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda9a455f74.png" />  </p><p>解 析：本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积。</p>