2025年高职单招《数学》每日一练试题04月27日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、一辆大货车和一辆小轿车同时从A城出发开往B城，大货车每时行驶75千米，小轿车每时行驶80千米，两车4小时后相距15千米。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：首先用小轿车的速度减去大货车的速度，求出两车的速度之差是多少；然后根据路程÷速度=时间，用15除以两车的速度之差，求出几小时后两车相距15千米即可。解：15÷（80-75）=15÷5=3（小时），答：3小时后两车相距15千米。</p><p>2、已知a,b,c,d为实数,若a>b>0,c>d>0,则ac>bd。()  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：因为a,b,c,d为实数，若a>b>0，c>d>0，由不等式的性质得ac>bd。故本题正确</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、过点（0,1），（2,0）的直线的斜率为（）  </p><ul><li>A：1</li><li>B：1/2</li><li>C：-1/2</li><li>D：-1</li></ul><p>答 案：C</p><p>2、已知平面向量a=(2,1),b=(-1,1),则a+b=().  </p><ul><li>A：(1,2)</li><li>B：(1,3)</li><li>C：(3,0)</li><li>D：(3,2)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：a+b=(2,1)+(-1,1)=(2-1,1+1)=(1,2).故选A.  </p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083a06142.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083f9c872.png" />，则（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0845940da.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad084b0302b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad08503757d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0856ba1a0.png' /></li></ul><p>答 案：AD</p><p>解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直</p><p>2、列命题中正确的个数是(　　)  </p><ul><li>A：若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；</li><li>B：若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；</li><li>C：若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；</li><li>D：若a，b，c成等差数列，则1/a，1/b，1/c可能成等差数列．</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：对于A取a＝1，b＝2，c＝3,a2＝1，b2＝4，c2＝9，A错； 对于B，a＝b＝c，2a＝2b＝2c，B正确；对于C，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，C正确；对于D，a＝b＝c≠0?1/a=1/b=1/c，D正确。综上可知选BCD。  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若M（-1，2），N（3，-2），且<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562188a37d4d53.png" />，则点A的坐标为________.  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562188ad03d862.png" /></p><p>2、圆锥底面的半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积为_____cm²。  </p><p>答 案：65π</p><p>解 析：解：由圆锥底面半径r=5cm，高h=12cm，<br />根据勾股定理得到母线长l= \sqrt {r^{2}+h^{2}}=13cm，<br />根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π，<br />故答案为：65π．<br />根据圆锥的侧面积公式：S=πrl，直接代入数据求出即可．<br />此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．</p>