2025年高职单招《数学》每日一练试题04月26日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若cosθ＞0，则θ是第一象限角。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：当sinθ＞0时，则θ是第一象限角，第一象限cosθ＞0，sinθ＞0；当sinθ＜0时，则θ是第四象限角，第四象限cosθ＞0，sinθ＜0</p><p>2、能完全重合的两个图形成中心对称。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：两个能够互相重合的图形不一定成中心对称。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（）  </p><ul><li>A：菱形或矩形</li><li>B：正方形或等腰梯形</li><li>C：矩形或等腰梯形</li><li>D：菱形或直角梯形</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：根据菱形、矩形、正方形等的判定可知:正方形或等腰梯形的一组对边平行，对角线相等且可以互相垂直.此题主要考查了正方形的判定，学生对这些概念类的知识一定要牢固掌握．这是数学中的基础.</p><p>2、 将函数f(x)=2sin(x+<img src="https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b592df130.png" />)的图像上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移<img src="https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b5a2490cc.png" />个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则（）  </p><ul><li>A：g（x）=2sin<img src='https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b5a8581bf.png' />x</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b5ad9a409.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b5b13fcbd.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b5b595a00.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：先求出将函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b5becb6b2.png" />的图象上各点 横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，得到的函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b5ca063dd.png" />的解析式，再求将所得图象向左平移单位长度得到的函数的解析式将函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b5e8c3403.png" />的图象上各点横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变，得到<img src="https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b5f2c8e00.png" />再将所得图象向左平移单位长度，得到<img src="https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b5f834ede.png" />函数的图像。故选：B.</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc41f4c1e5.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4286305c.png' /></li><li>D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、在直角△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=3，则∠ABC的面积等于_____  </p><p>答 案：3</p><p>解 析：直角三角形面积：底乘高除以2=2*3/2=3</p><p>2、若函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae4e017d2dd.png" />，则函数y=f（-x）在其定义域上是______  </p><p>答 案：单调递减的奇函数</p>