2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题04月25日
聚题库
04/25
<p class="introTit">单选题</p><p>1、参数方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642284a62b73b.png" />（<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642284ac644c3.png" />为参数）表示的图形为（）</p><ul><li>A：直线</li><li>B：圆</li><li>C：椭圆</li><li>D：双曲线</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422859adf006.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422859fe4502.png" />即半径为1的圆，圆心在原点</p><p>2、命题甲：实数a，b，c成等比数列；命题乙：b2＝ac，则甲是乙（）。
</p><ul><li>A：充分条件但不是必要条件</li><li>B：必要条件但不是充分条件</li><li>C：充分必要条件</li><li>D：不是充分条件也不是必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>3、直线2x+y+m=0和直线x+2y+n=0的位置关系是（）。</p><ul><li>A：平行</li><li>B：垂直</li><li>C：相交但不垂直</li><li>D：不确定</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef01ddda3a.png" /></p><p>4、设函数f(x)＝e<sup>x</sup>，则f(x－a)·f(x＋a)＝（）。</p><ul><li>A：f(x<sup>2</sup>－a<sup>2</sup>)</li><li>B：2f(x)</li><li>C：f(x<sup>2</sup>)</li><li>D：f<sup>2</sup>(x)</li></ul><p>答 案：D</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259676bd4d.png" />+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?
</p><p>答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259c06a284.png" />+130x-206-(50x+100)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259e2077b7.png" />+80x-306
法一：用二次函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259fb36916.png" />当a<0时有最大值
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a14ed5aa.png" />是开口向下的抛物线，有最大值
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a2c75330.png" />
法二：用导数来求解
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a43988b8.png" />
因为x=90是函数在定义域内唯一驻点
所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294
</p><p>2、已知a<sup>m</sup>=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbda3acafa.png" />，an=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbdaa52e7c.png" />，求a3<sup>n-4m</sup>的值。
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbddeb9001.png" /></p><p>3、已知x+x<sup>-1</sup>=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbbb14bcaf.png" />，求x<sup>2</sup>+x-2的值。</p><p>答 案：由已知，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbbb586434.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbbb7e8b5f.png" /></p><p>4、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228db8c0e49.png" />AB=120m,求河的宽
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228dd64bdcb.png" /></p><p>答 案：如图， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228df3f06d3.png" />
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m
过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228e8a387f3.png" />=60m，
即河宽为60m
</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、与已知直线 7x+24y-5 =0 平行，且距离等于3的直线方程是______。
</p><p>答 案：7x+24y+70=0或7z+24y-80-0</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2decdbf5.png" /></p><p>2、y=lg（sinx）的定义域是______。
</p><p>答 案：2kπ＜x＜(2k+1)π(k∈Z)</p><p>解 析：sinx＞0∴x属于第一、二象限,所以 2kπ＜x＜(2k+1)π(k∈Z)</p>
