2025年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月25日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202502/1767b2a325cd130.jpg" /></p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f0445d049b.png" />，则在x＝1处的切线方程是（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638f04523b801.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638f045c852e0.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638f04678a995.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638f0471d6216.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f04841984b.png" />则切线方程的斜率k＝3，x＝1，y＝1.故切线方程为y－1＝3（x－1），即3x－y－2＝0.</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea45cb9d2e.png" />（ ）．  </p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea47909679.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea47e449e5.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea4950ac2c.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数z＝z（x，y）是由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914a45070c3.png" />所确定的隐函数，求出dz．</p><p>答 案：解：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914a5559660.png" />．由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914a63a4bdd.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914a7230739.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914a8057097.png" />．</p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903a8389f84.png" />．</p><p>答 案：解：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903a904a1eb.png" />＝t，得x＝t³，所以dx＝3t²dt当x＝1时，t＝1；当x＝8时，t＝2．所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903ab6c89f9.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed8e2affd8.png" />（）．</p><p>答 案：6</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed8f0d9a7d.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2aeb63f326.png" />  </p><p>答 案：1</p><p>解 析：被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有： <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2aeba70ae9.png" />解得a=1。  </p><p class="introTit">简答题</p><p>1、证明：当x≥0时<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626284bccb95.png" />  </p><p>答 案：令f(x)=ln(1+x)-x+<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626285c00ff7.png" />则f’(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262863223ea.png" /> 当x≥0时，f’(x)≥0,因此，当x≥0时，f(x)为单调增函数，故有f(x)≥f(0)=0,故当x≥0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262868d144b.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2aee197deb.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2aee7e8ae7.png" />。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2aeed3f0c5.png" />  </p>