2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题04月24日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、抛物线y²=-8x的焦点坐标是()  </p><ul><li>A：(-2,0)</li><li>B：(2,0)</li><li>C：(0，-2)</li><li>D：(0,2)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由抛物线的方程y²=-8x,得该抛物线的焦点坐标为(-2,0).</p><p>2、函数f(x)=-2sinx+1的最大值是（）</p><ul><li>A：1</li><li>B：2</li><li>C：3</li><li>D：4</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：因为x∈R,所以sinx∈[-1,1],所以f(x)=-2sinx+1的最大值为(-2)×(-1)+1=3.</p><p>3、已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0,-3)和(0,3),且椭圆经过点(0,4),则该椭圆的标准方程是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed309d54dd9.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed30a413584.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed30ab0335f.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed30b021bd9.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：易得椭圆的焦点在y轴上，可设它的标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed3546874f6.png" />∵椭圆经过点(0,4),∴a=4.又c=3,∴b²=a²-c²=16-9=7,故所求椭圆的标准方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed354ff1242.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff243cf5.png" /></p><p>答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff89fe55.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ffb0aba3.png" /> 方法二：矢量表示法<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/116782300184954.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aff07aaa2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affb6a19c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affff2ae2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知直线l的倾斜角为直线3x-4y+4=0的倾斜角的一半,且直线l经过点(2,-3),则直线l的方程为()  </p><p>答 案：x-3y-11 =0</p><p>解 析：设直线!的倾斜角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd5c6beae6.png" />,则直线3x-4r+4=0的倾斜角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd5d4e6f39.png" />.且<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd5eaee610.png" />,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd5f9d0eaf.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd60578a10.png" />,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd61494528.png" />,故直线l的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd61febac8.png" />,又直线l经过点(2,-3),所以直线l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd63510e2f.png" />,即x-3y-11 = 0.</p><p>2、(x-2)⁶的展开式中x⁴的系数为()  </p><p>答 案：60</p><p>解 析：(x-2)⁶的展开式的通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a702a790b.png" />令6-k=4，可得k=2.则x⁴的系数是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a721368ba.png" /></p><p>3、已知f(x)是定义在R上的奇函数，<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24fc91284c.png" />则f(-4)=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24fce8fdc1.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24fd4c76cf.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式：月用电量不超过100度的部分，按0.4元/度收费；超过100度的部分，按0.8元/度收费. (1)若某户居民用电量为120度，则该月电费为多少元? (2)若某户居民某月电费为60元，则其用电量为多少度?</p><p>答 案：设用电量为x 度，对应电费为y 元 <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2ab1f8335e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2ab2c86020.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2ab36927c8.png" /></p>