2025年高职单招《数学》每日一练试题04月23日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、函数y=（1/2）^x在（-∞，+∞）单调增加。（）  </p><p>答 案：错</p><p>2、若向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae58be549d2.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae58c3d037c.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、两圆x²+y²-6x=0和x²+y²+8y+12=0的位置关系是（）  </p><ul><li>A：相离</li><li>B：外切</li><li>C：相交</li><li>D：内切</li></ul><p>答 案：B</p><p>2、不等式|x-3|＜1的解集为（）  </p><ul><li>A：{x|-2＜x＜4}</li><li>B：{x|-4＜x＜2}</li><li>C：{x|2＜x＜4}</li><li>D：{x|-4＜x＜-2}</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：解：∵|x-3|＜1，<br />∴-1＜x-3＜1，<br />解得：2＜x＜4</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p>2、下列说法不正确的是（）  </p><ul><li>A：相切两圆的连心线经过切点</li><li>B：长度相等的两条弧是等弧</li><li>C：平分弦的直径垂直于弦</li><li>D：相等的圆心角所对的弦相等</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、满足条件<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/18634e1934141e0.png" />的集合M的个数是（）。</p><p>答 案：7</p><p>解 析：由题意可知集合M为不仅仅包含元素1,2的{1,2,3,4,5}的子集，故其个数为2³-1=7。</p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564b620f961.png" />是等比数列，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564b7922d10.png" />则a₁=(),a₅=(),其前n项和S_n=().  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564bd1e7e3a.png" /></p><p>解 析：因为{a_n}是等比数列，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564c305cc00.png" />则公比<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564c3a69b8f.png" />等比数列{a_n}的通项公式是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564c5c36d5b.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564c85aef36.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564c8e39bdc.png" />  </p>