2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题04月22日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、甲坛有8个小球，乙坛有4个小球，所有小球颜色各不相同，现从甲坛中取2个小球，乙坛中取1个小球，则取出3个球的不同取法共有（）。</p><ul><li>A：224种</li><li>B：112种</li><li>C：32种</li><li>D：1320种</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：C8（2）×C4（1）=112（种）。  </p><p>2、设α=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafe4d19bbb.png" />，则（）。  </p><ul><li>A：sinα＞0，cosα＜0</li><li>B：sinα＞0，cosα＞0</li><li>C：sinα＜0，cosα＞0</li><li>D：sinα＜0，cosα＜0</li></ul><p>答 案：A</p><p>3、若x<y<0，则（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f4839f81.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f520cf11.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f58000b3.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f5e7a25a.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为不等式的性质。 因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f6487b1f.png" /></p><p>4、已知点M(-2,5),N(4,2),点P在<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a916ad36e.png" />上，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a924de9aa.png" />=1:2，则点P的坐标为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a9375cb17.png' /></li><li>B：(0,4)</li><li>C：(8,2)</li><li>D：(2,1)</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由题意得： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a997be381.png" />  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知a-a^-1=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a5fa7f48.png" />，求a³-a^-3的值。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a69b1f29.png" /></p><p>2、求证：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴的长．  </p><p>答 案：设双曲线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f8ade438.png" /> 则它的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),其中c²=a²+b²,渐近线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f90966ec.png" /> 令设焦点F2(c,0)到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f97bf8cb.png" /> 的距离为d,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f9e8fefb.png" /> 即从双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fa79a4f0.png" />的一个焦点F2(c,0)到一条渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fad179de.png" />的距离等于虚半 轴的长b，由上述推导过程可知，点F2到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fb87e53e.png" />以及点F1(-c,0)到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fbd8d3ce.png" /> 的距离都等。 由于证明中只涉及a，b，c，而与双曲线的位置无关，所以这个结论对于任意双曲线都成立．</p><p>解 析：本题考查的是圆锥曲线与直线位置关系的推理能力，主要是用代数的方法表示几何中的问题．考生必须对曲线方程、几何性质及元素之间的关系有深刻的理解，方可解决此类综合题．这种综合性的圆锥曲线试题出现的概率比较高，要引起重视．</p><p>3、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffd4062b3.png" />（x∈R）的最大值与最小值。  </p><p>答 案：设sinx+cosx=t，则（sinx+cosx）²=t²，1+2sinxcosx=t²，sinxcosx=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffda0fc52.png" /> 于是转化为求<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffe64156d.png" />的最值。 由所设知<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffeea1c5e.png" /> 上为增函数，故g（t）的最大值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafff8a190f.png" />最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafffd6264f.png" /></p><p>4、如图：已知在△ADC中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC(用小数表示，保留一位小数) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7b58f8d3.png" />  </p><p>答 案：如图 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7cbcb7ab.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7dd72c9c.png" />  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知α+β=π/4，则（1+tanα）（1+tanβ）=______。  </p><p>答 案：2</p><p>2、点（4,5)关于直线y=x的对称点的坐标为（）</p><p>答 案：(5,4)</p><p>解 析：点(4,5)关于直线y=x的对称点为（5,4).</p>