2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题04月22日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设集合A={0,1}，B={0,1,2}，则A∩B=（）  </p><ul><li>A：{1,2}</li><li>B：{0,2}</li><li>C：{0,1}</li><li>D：{0,1,2}</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422489c9882b.png" /></p><p>2、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda4ae9ace6.png" />则f(3)等于（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda4ba407e3.png' /></li><li>B：1</li><li>C：2</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda4be3ba3d.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda4c23f251.png" /></p><p>3、一个袋子中装有标号分别为1，2，3，4的四个球，采用有放回的方式从袋中摸球两次，每次摸出一个球，则恰有一次摸出2号球的概率为（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f6fcf38b.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f76e958b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f7c1c62b.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f81456d7.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为独立重复试验的概率。 所求概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f8658c10.png" /></p><p>4、若x＜y＜0，则（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/1966222cf6e9ee9.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/1966222d006070f.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/1966222d0861b3e.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/1966222d1149cd7.png' /></li></ul><p>答 案：D.</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为不等式的性质. 因为x＜y＜0，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222d1f86e43.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在△ABC中如果sinA=2sinBcosC，求证：△ABC是等腰三角形。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2baa16a5cd.png" />∴△ABC为等腰三角形。</p><p>2、求（1+tan10°）（1+tan35°）的值。  </p><p>答 案：原式=1+tan10°+tan35°+tan10°·tan35°<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf080f0f9d3.png" /></p><p>3、已知抛物线C：y²=2px(p＞0)的焦点到准线的距离为1。 （I）求C的方程； （Ⅱ）若A(1，m）（m＞0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB</p><p>答 案：（I）由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222edee972e.png" /> 所以抛物线C的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ee6c66f9.png" /> （Ⅱ）因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ef5c5007.png" />因此A点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222efb949fc.png" /> 设B点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f0a5cbbb.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f11e9340.png" /> 因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f17c1b05.png" />则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f1dce70a.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f27533ea.png" />解得x0=4 所以B点的坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f308351e.png" />  </p><p>4、求将抛物线y=x²-2x-3平移到顶点与坐标原点重合时的函数解析式。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda96fc66fc.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数y=2cosx-cos2x（x∈R）的最大值为______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda93507b38.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda93dc6307.png" /></p><p>2、长方体的长、宽、高分别为2,3,6，则该长方体的对角线长为（）</p><p>答 案：7</p><p>解 析：由题可知长方体的底面的对角线长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116b1132166.png" />，则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116b3811959.png" /></p>