2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月22日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef93e16cb0.png" />的通解为（）。  </p><ul><li>A：y=e^x+C</li><li>B：y=e^-x+C</li><li>C：y=Ce^x</li><li>D：y=Ce^-x</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：所给方程为可分离变量方程。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef94330dca.png" />  </p><p>2、设y=e^-x，则dy=（）  </p><ul><li>A：e^-xdx</li><li>B：-e^-xdx</li><li>C：e^xdx</li><li>D：-e^xdx</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bba703c54.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beafe799c5c.png" />（）。  </p><ul><li>A：0</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beafec0f306.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beaff0685bc.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beaff4ae3cf.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beaff942e74.png" />等于零，可知选A。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388255bb5763.png" />，平面<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388256c571a4.png" />，试确定m，n的值，使得直线L在平面π上。</p><p>答 案：解：此题的关键是抓住直线L在平面π上，即：直线L与平面π平行；直线L上的点也满足平面π的方程，可由下面方法求得m，n的值，要使直线L在平面π上，只要直线L平行于平面π，且有一点在平面π上即可。直线L的方向向量为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638825a9baecc.png" />，平面π的法线向量为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638825b7bf7f1.png" />，由直线平行于平面π得S·n=0即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638825efa3b5f.png" />①又点P（1，－2，－1）为直线L上的点，把此点的坐标代入平面π的方程得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388260ae736f.png" />②，联立①，②解得：m＝－4n＝1。</p><p>2、设D是由直线y＝x与曲线y＝x³在第一象限所围成的图形.（1）求D的面积S；<br />（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。</p><p>答 案：解：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac457995e.png" />，知两曲线的交点为（0，0），（1，1）和（-1，-1），则（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac638d915.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac7126036.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac7f4fd17.png" />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac93635b5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aca0d2fc7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375acb04c7c5.png" /></p><p>3、将函数f（x）＝sinx展开为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b021cef4a0.png" />的幂级数．</p><p>答 案：解：由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b022dd7c53.png" />若将<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0243cdc49.png" />看成整体作为一个新变量，则套用正、余弦函数的展开式可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b025783538.png" />从而有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b026d1e787.png" />其中<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b02803fbc0.png" />（k为非负整数）。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec7597e1fc.png" />  </p><p>答 案：e^y</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec75e1e841.png" /></p><p>2、若二元函数z＝arctan（x²＋y²），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec2349ca4.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec2ec500c.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec3aae1ef.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec4aecf64.png" />。</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414039357643.png" />连续，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414039f427ba.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641403a690592.png" />=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641403c2952e9.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641403e5b9944.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641403f6d79a1.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641404065059a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140411cd478.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0366e69d.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef03a2fdb4.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef03f9e3a1.png" />  </p>