2025年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月22日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202502/1767b2a325cd130.jpg" /></p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设f（x）的一个原函数为lnx，则f（x）等于（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf150633938.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf1509bcfa7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf15125f357.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf15216ac11.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：本题考查的知识点是原函数的概念，因此有：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf15260aba3.png" /> 所以选A。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d474c5e8a1.png" />（）.</p><ul><li>A：1</li><li>B：cos1</li><li>C：0</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d4759b3b5e.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d47651e3a4.png" />在x=3处连续，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d4782330a2.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求函数f（x）＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff69b36a43.png" />，在<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff6ae2829e.png" />上的最大值和最小值．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff6c1f170c.png" />，令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff6cf509c3.png" />，在<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff6dedfa07.png" />内解得驻点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff8c4bcb56.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff8d26be39.png" />，求出以上各点及端点处函数值<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff8e86101a.png" />比较可得，f（x）在<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff900ed53a.png" />上最大值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff90ea6665.png" />，最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff91e7759e.png" />．</p><p>2、求二元函数f(x,y)＝x²＋y²＋xy在条件x＋2y＝4下的极值．</p><p>答 案：解：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da100e2e79.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da1121a14a.png" />由式（1）与式（2）消去<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da1225b4b1.png" />得x＝0，代入式（3）得y＝2．所以函数f(x,y)的条件极值为4．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2fc4363d7e.png" />，则最大的正数m是______。  </p><p>答 案：7</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ae5b1918c.png" />  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：本题考查的知识点是二阶导数值的计算 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ae93580ff.png" />  </p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设函数y=y（x）是由方程cos（xy）=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y（x）过点（0，1）的切线方程。  </p><p>答 案：本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2af8393b49.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2af8b46d27.png" />  </p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2af75dd02b.png" /></p><p>2、设D为由曲线y=x²，y=0，x=2所围成的图形. （1）求D的面积； （2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.  </p><p>答 案：（1）D的面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e441a7047.png" /> （2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e45c398bf.png" />  </p>