2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题04月21日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、在四边形ABCD中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb077383e75.png" />=（）。</p><ul><li>A：0</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb077c9a3ed.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0780bd1c7.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0783e666c.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>2、与圆x2+y2=4关于点M（3,2）成中心对称的曲线方程是（）</p><ul><li>A：（x-3）2+（y-2）2=0</li><li>B：（x+3）2+（y+2）2=0</li><li>C：（x-6）2+（y-4）2=0</li><li>D：（x+6）2+（y+4）2=0</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：与圆关于点M成中心对称的曲线还是圆.只要求出圆心和半径，即可求出圆的方程.圆X2+y2=4的圆心(0，0)关于点M(3,2)成中心对称的点为(6,4),所以所求圆的圆心为(6,4),半径与对称圆的半径相等，所以所求圆的方程为(x-6)2+(y-4)2=4。  </p><p>3、6本不同的语文书和4本不同的数学书，任意排放在书架上，则4本数学书放在一起的概率是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc09b38cbf3.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc09b70da03.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc09c684526.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc09cc14da9.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：此题属于等可能事件的概率（即古典概率），6本不同的语文书和4本不同的数学书任意排放在书架上的排列数就为基本事件的总数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc099542b16.png" />4本数学书排在一起的排列数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc099d7b235.png" />，所以4本数学书放在一起的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc09a5c9624.png" />，故应选C。</p><p>4、如果点（2，一4)在一个反比例函数的图像上，那么下列四个点中也在该图像上的是（）</p><ul><li>A：（一2,4)</li><li>B：（一4，一2)</li><li>C：（一2，一4)</li><li>D：(2,4)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：设反比例函数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b6614542.png" />，点（2,-4)在反比例函数的图像上，因此有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b6f0f4cf.png" />，解得k=-8，故反比例函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b78bd50e.png" />，当x=-2时，y=4，故选A在该图像上.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知F是椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c6b888b5.png" />的右焦点，点M在抛物线y2=2px（p＞0）上O为坐标原点，且△MOF为正三角形．  (Ⅰ)求P的值； (Ⅱ)求抛物线的焦点坐标和准线方程．</p><p>答 案：(Ⅰ)由椭圆方程可知，椭圆的长半轴a=5，短半轴，则椭圆的半焦距<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c7310b36.png" /> 即椭圆的右焦点F的坐标为 (4.0).<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c80af526.png" /> 如图,因为△MOF为正三角形,OF=4,过M作MN⊥OF于N点，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c8836a20.png" /> 【考点指要】本题主要考查椭圆、抛物线的概念，要求考生掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关的问题．  </p><p>2、已知a^m=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0d087ee5d.png" />，aⁿ=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0d0c14774.png" />，求a^3n-4m的值。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0d249f2f0.png" /></p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c64cd9561.png" />（0＜α＜π），求tanα的值。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c65555e7a.png" /></p><p>4、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c54b8a1f.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.<br />(I）求l与C的准线的交点坐标；<br />(II）求|AB|．</p><p>答 案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111ce1ece45.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111cf077c15.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d17b9087.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d41e334d.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d60deac4.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d70ccff6.png" />设A（x1,y1）.B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111da85efe1.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111db86701f.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、5个同学站成一排，其中某个人恰好站在排头的概率是______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c5fbe0ac4.png" /></p><p>解 析：基本事件的总数n=5！，其中某人恰好站在排头的排法有m=4！种，所求概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c601c5ca2.png" />。  </p><p>2、已知sin²θ+1=cos²θ，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0a30c63cf.png" />的值等于______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0c610dcf3.png" /></p><p>解 析：由已知，cos²θ-sin²θ=1，即cos²θ-（1-cos²θ）=1，cos²θ=1，所以cosθ=±1。 而当cosθ=±1时，sinθ=0。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0c5db6992.png" /></p>