2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题04月15日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知4^a=3,b=log₂3,则4^a^-b=（）  </p><ul><li>A：3</li><li>B：1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3c54056f4.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3c5978fd5.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为b=log₂3,所以2^b=3,所以4^b=(2^b)²=3²=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3f14cec0d.png" /></p><p>2、已知向量a与b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=4,则a•b=（）</p><ul><li>A：8</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc2eeef1e5.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc2f8bb785.png' /></li><li>D：4</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc2ffab8ba.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fb600dc81.png" />的零点为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fb66bfe0c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fb6e6eac3.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fb7ca2504.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fb825ec99.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fb8d00744.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fb90c3e10.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff243cf5.png" /></p><p>答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff89fe55.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ffb0aba3.png" /> 方法二：矢量表示法<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/116782300184954.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aff07aaa2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affb6a19c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affff2ae2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知0是正方形ABCD的中心，则向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc4bca0148.png" />是().(填序号) ①平行向量；②相等向量；③有相同终点的向量；④模都相等的向量</p><p>答 案：④</p><p>解 析：根据向量的有关概念及正方形的性质，可得向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc4c0e21e0.png" />是模都相等的向量</p><p>2、当x>2时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b745d82323.png" />的最小值为____________</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b746484382.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b746c3dd55.png" /> 是定值，  故由均值定理得，<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b74857512a.png" />  当且仅当<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b748ccb947.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b7491c17a3.png" /> 有最小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b7497e0b8d.png" /></p><p>3、已知函数f(x)=x²+2x-3,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14debec35e.png" />若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14df442cdd.png" />则b-a的最大值（）是</p><p>答 案：6</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14e013c354.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea41c653d9e.png" />的离心率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea41ceb07f2.png" />,短轴长为 4.(1)求椭圆的标准方程;<br />(2)过点P(2,1)作椭圆C的弦,若弦被P平分,求此弦所在直线的方程.  </p><p>答 案：(1)由题意知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7ee309c9d.png" />,2b = 4,a²=b²+c² 所以a=4,b=2,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7f1334a70.png" /> 所以椭圆的标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7f1c2d1b1.png" /> (2)设以点 P(2,1)为中点的弦与椭圆交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点,则x₁+x₂= 4,y₁+y₂= 2. 因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7f58bb19c.png" /> 两式相减得(x₁+x₂)(x₁-x₂)+4(y₁+y₂)(y₁-y₂)= 0, 所以4(x₁-x₂)+8(y₁-y₂)= 0, 所以直线 AB 的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7f931555e.png" /> 所以所求直线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7fa732701.png" />，即x+2y-4=0.  </p>