2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题04月08日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知4^a=3,b=log₂3,则4^a^-b=（）  </p><ul><li>A：3</li><li>B：1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3c54056f4.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3c5978fd5.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为b=log₂3,所以2^b=3,所以4^b=(2^b)²=3²=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3f14cec0d.png" /></p><p>2、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA:sinB=2:3,则a:b=（）</p><ul><li>A：3:2</li><li>B：2:3</li><li>C：4:9</li><li>D：9:4</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e548514aac8.png" /></p><p>3、已知点P(-2,1)到直线l:3x-4y+m=0的距离为1,则m的值为（）  </p><ul><li>A：-5或-15</li><li>B：-5或15</li><li>C：5或-15</li><li>D：5或15</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为点P(-2,1)到直线l:3x-4y+m=0的距离为1,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966eb9e514d020.png" />,解得 m =5或m=15.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff243cf5.png" /></p><p>答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff89fe55.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ffb0aba3.png" /> 方法二：矢量表示法<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/116782300184954.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aff07aaa2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affb6a19c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affff2ae2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知直线l的倾斜角为直线3x-4y+4=0的倾斜角的一半,且直线l经过点(2,-3),则直线l的方程为()  </p><p>答 案：x-3y-11 =0</p><p>解 析：设直线!的倾斜角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd5c6beae6.png" />,则直线3x-4r+4=0的倾斜角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd5d4e6f39.png" />.且<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd5eaee610.png" />,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd5f9d0eaf.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd60578a10.png" />,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd61494528.png" />,故直线l的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd61febac8.png" />,又直线l经过点(2,-3),所以直线l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd63510e2f.png" />,即x-3y-11 = 0.</p><p>2、在由1,2,3组成的不多于三位的自然数(可以有重复数字)中任意抽取一个,恰好抽中两位自然数的概率是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e250d0586f5.png" /></p><p>解 析：由1,2,3组成的一位自然数有3个,两位自然数有3²= 9(个),三位自然数有3³= 27(个),故恰好抽中两位自然数的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2510e2a816.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b7b1bb939f.png" />（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b7b3fcdb1c.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b7b500b6d1.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、从6名男生和4名女生中随机选出3名同学参加一项竞技测试. (1)求选出的3名同学中至少有1名女生的概率; (2)设ξ表示选出的3名同学中男生的人数,求ξ的分布列.  </p><p>答 案：(1)由题意可知,选出的3名同学全是男生的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e252d1bb49a.png" /> 所以选出的3名同学中至少有1名女生的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e252e28767a.png" /> (2)根据题意,ξ的可能取值为 0,1,2,3, 则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2531d06b04.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2532b9a036.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2533382e98.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2533d01d82.png" /> 所以ξ的分布列为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25343f0c69.png" />  </p>