2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题03月27日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知向量a=(1,-2),b=(t,1),若a//b,则t=()  </p><ul><li>A：-1</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee6de52b36c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee6df61fcc9.png' /></li><li>D：1</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为a=(1,-2),b=(t,1),a//b,所以-2t=1,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee70eacf737.png" /></p><p>2、若直线ax-y-2a-1=0与圆x²+y²-2x-1=0相切，则a的值是（）  </p><ul><li>A：2</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee8910d98cc.png' /></li><li>C：1</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee891676593.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由x²+y²-2x-1=0得(x-1)²+y²=2,则圆的圆心坐标为(1,0),半径为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee891676593.png" />.由题意知圆心(1,0)到直线ax-y-2a-1=0的距离等于半径，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee8cafa77a7.png" />整理得(a-1)²=0,解得a=1.</p><p>3、过三点A(0,0),B(-4,0),C(0,-2)的圆的方程是（）</p><ul><li>A：(x+2)²+y²=5</li><li>B：x²+(y+1)²=5</li><li>C：(x+2)²+(y+1)²=5</li><li>D：(x+1)²+(y+2)²=5</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：设过三点A(0,0),B(-4,0),C(0,-2)的圆的方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee6ea2032d2.png" />所以圆的方程为x²+y²+4x+2y=0,即(x+2)²+(y+1)²=5.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff243cf5.png" /></p><p>答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff89fe55.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ffb0aba3.png" /> 方法二：矢量表示法<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/116782300184954.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aff07aaa2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affb6a19c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affff2ae2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、袋中装有大小、形状完全相同的6个白球,4个红球,从中任取一球,则取到白球的概率为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25cfb22a64.png" /></p><p>解 析：因为一共有 10 个球,所以从中任取一球的基本事件有 10个,又有6个白球,所以取到白球的基本事件有6个,所以取到白球的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25d0c669ef.png" /></p><p>2、已知奇函数f(x)在[-3,0]上单调递减，且f(-3)=2,则f(x)在[0,3]上的最小值为（）</p><p>答 案：-2</p><p>解 析：因为f(x)为奇函数，且在[-3,0]上单调递减，所以f(x)在[0,3]上单调递减，所以f(x)在[0,3]上的最小值为f(3).由f(x)是奇函数，f(-3)=2得f(3)=-f(-3)=-2,所以f(x)在[0,3]上的最小值为-2</p><p>3、两平行直线l₁:3x+4y+2=0与l₂:3x+4y-1=0之间的距离是()  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd676e7969.png" /></p><p>解 析：直线l₁:3x+4y+2=0与l₂:3x+4y-1=0之间的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd693baa2a.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、小聪计划花102元钱购买笔记本和钢笔共30件，已知每个笔记本2元，每支钢笔5元，问小聪最多可以购买多少支钢笔?  </p><p>答 案：设小聪购买x支钢笔. <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e002354c97b.png" /> 所以小聪最多可以购买14支钢笔.</p>