2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题03月23日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、下列说法错误的是（）</p><ul><li>A：长度为零的向量叫作零向量</li><li>B：零向量与任意向量都不平行</li><li>C：平行向量就是共线向量</li><li>D：长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：长度为零的向量叫作零向量，故A不符合题意；规定零向量的方向是任意的，与任意向量平行，故B符合题意；平行向量就是共线向量，故C不符合题意；长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量，故D不符合题意.</p><p>2、已知函数y=f(x)是偶函数，当x∈(0,+∞)时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e0f9da1ef22.png" />则该函数在(-∞,0)上的图像大致是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e0f9f078d77.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e0f9f9ce39f.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e0fa0203857.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e0fa09ea51a.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：易知当x∈(0,+∞)时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e0fa33f0cc8.png" /> 为减函数，且函数值为正值.又y=f(x)是偶函数，所以y=f(x)在(-0,0)上为增函数，且函数值为正值.</p><p>3、已知集合A={1,a},B={1,2,3,4},且A∩B={1,4},则a的值为  </p><ul><li>A：1</li><li>B：2</li><li>C：3</li><li>D：4</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为A={1,a},B={1,2,3,4},A∩B={1,4},所以a=4.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff243cf5.png" /></p><p>答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff89fe55.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ffb0aba3.png" /> 方法二：矢量表示法<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/116782300184954.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aff07aaa2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affb6a19c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affff2ae2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、(1+x)⁵的展开式中,二项式系数的和是()  </p><p>答 案：32</p><p>解 析：令x=1,得二项式系数的和为2⁵= 32.</p><p>2、等比数列{a_n}中,a₁=1,a₂a₅=8a₁a₃,则a₃=（）</p><p>答 案：4</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea93e70e2af.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea93eb28253.png" /></p><p>3、若复数(m²-2m)+ mi 是纯虚数,则实数 m 的值为（）  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：因为复数(m²-2m)+ mi 是纯虚数,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e1479e42f2c.png" />解得 m = 2.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、如图,四边形 ABCD为平行四边形,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ebc892285.png" />为等边三角形,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ebd447c0f.png" />,CD=6,AD =8.(1)证明<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ebe79d527.png" /><br />(2)求直线 AD 与平面 PAC 所成角的余弦值. <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e39d92e1c.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3faa0a6436.png" />(1)如图,取棱 PC 的中点 H,连接 DH. ∵△PCD 为等边三角形, ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3faafd5486.png" /> 又平面<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fac5e0303.png" /> ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fad242520.png" /> 又<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fae6c316b.png" /> ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fb1a0248e.png" /> 又<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fb3a35c41.png" /> ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fb4ccdf47.png" /> 又<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fb59992e8.png" /> ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fb644691d.png" /> (2)如图,连接 AH. 由(1)知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fbae96972.png" />,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fbb7985d4.png" />为直线 AD 与平面 PAC 所成的角, ∵ΔPCD为等边三角形,CD=6,且H为PC的中点, <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fc0264428.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fc0b26008.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fc1140416.png" /> ∴直线 AD 与平面 PAC 所成角的余弦值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fc3554f9d.png" />  </p>